기하학적 혼합에서 어떻게 시뮬레이션 할 수 있습니까?

만약 알고리즘 사용할 수있는, 즉 내가 시뮬레이션 할 수있는 밀도를, 알려져있다. 생성물 경우 적분되면,이 사용이 제품 밀도에서 시뮬레이션하는 일반적인 접근법이 존재 의 시뮬레이터 ? $f_1,\ldots,f_k$

\prod_{i = 1}^{k} f_{i} (x)^{α_{i}} α_{1}, \dots, α_{k} > 0

$\prod_{i=1}^k f_i(x)^{\alpha_i}\qquad \alpha_1,\ldots,\alpha_k>0$

f_{i}

$f_i$

— 시안
소스

추가 가정이 없으면 가능성이 거의 없습니다. ( 간단 성을 위해 이라고하자. 을 작게하자. 각 와 연관된 간격 이 과 인 구간 라고 가정하자.

및

위해

. 그 후 별도의 발전기는 항상 값을 생성 거의 것이다

하지만 확률

집중 될 수 어디서나 겉보기 무관

.) 따라서는, 그 밖의 무엇을 당신은에 대한 정보를 알 수 있습니다

α_{i} = 1

$\alpha_i=1$

ϵ > 0

$\epsilon\gt 0$

f_{i}

$f_i$

I_{i}

$I_i$

f_{i} \leq 1

$f_i\le 1$

\underset{i}{Pr} (I_{i}) > 1 - ϵ

$\Pr_i(I_i)\gt 1-\epsilon$

0 < f_{i} < ϵ

$0\lt f_i\lt \epsilon$

I_{i} \cap I_{j} = \emptyset

$I_i\cap I_j=\emptyset$

i \neq j

$i\ne j$

I_{i}

$I_i$

\prod f_{i}

$\prod f_i$

I_{i}

$I_i$

f_{i}

$f_i$ ?

— whuber

(+10) 맞습니다! 그러나 더 작은

사용하면

α_{i}

$\alpha_i$ 모든 요소가 평평 해 지므로 효과적인 지지대가 겹치는 것을 선호합니다.

— Xi'an

whuber는 기밀성이 문제가 될 것이라고 말 했으므로 임의 샘플을 생성하기 전에 기밀성을 취소하기 위해 변환 (또는 우선 샘플링)을 수행 할 것입니다. 내가 전에 읽은 것으로 생각되는 건설적인 접근 방법이 하나 있습니다. link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0209-7_10의 10.7 절이 이산화를 적용 할 수 있는지 확실하지 않습니다.

— Henry.L

물론 수락-거부 알고리즘이 있습니다.

(초기화) 각 $i$ 에 대해 $A_i = \sup_x \{\Pi_{j=1}^k f_j(x)^{\alpha_j}/f_i(x)\}$ . 아래 Xi'an의 의견을 반영하여 편집하십시오 . 가장 작은 해당하는 분포 $f_i$ 를 선택하십시오 . $A_i$
에서 $x$ 를 생성하십시오 . $f_i$
계산 $\alpha = \Pi_{i=j}^k f_j(x)^{\alpha_j} / (A_if_i(x))$ .
생성하십시오 $u \sim U(0,1)$ .
만약 , 반환 2, 다른 이동. $u \leq \alpha$ $x$

물론 배포판에 따라 수용 률이 매우 낮을 수 있습니다. 이 경우 예상되는 반복 횟수는 선택한 (연속 분포 가정)와 같으므로 적어도 미리 경고를받습니다. $A_i$

— 보보 맨
소스

(+1) 실제로 해결책입니다! 경계 가 모든 대해 존재 한다고 가정합니다 . 심지어 일부 의. 의 [제한 이 비교하면 가장 효율적인 선택에 도움이 될 수 있습니다 .

A_{i}

$A_i$

i

$i$

i

$i$

A_{i}

$A_i$

f_{i}

$f_i$

— 시안

나는 그것을 생각하지 않았지만, 물론 당신이 옳습니다 자체는 매우 유익합니다. 왜냐하면 자체는 매우 합니다. 왜냐하면 당신이 하나의 를 고수하면 실제로 난수를 생성하는 데 필요한 예상 반복 횟수와 같습니다 . 따라서 항상 사용할 가 가장 작은 분포를 선택하려고합니다 . 나는 당신의 요점이 댓글에서 길을 잃지 않도록 답변을 편집 할 것입니다.

A_{i}

$A_i$

i

$i$

A_{i}

$A_i$

— jbowman

즉, 모든 가 제대로 정규화 되었다고 가정 할 때 ( 하나에 통합 할 때) 반드시 표준 발생은 아닙니다.

f_{i}

$f_i$

— 시안