lm 모델에서 학생 화 된 잔차 대 표준화 된 잔차입니까?

회귀 모형에서 "학생 잔차"와 "표준 잔차"가 동일합니까? 나는 R로 선형 회귀 모델을 만들었고 Studentized 잔차 v / s 적합치의 그래프를 그려보고 싶었지만 R에서 이것을 자동으로 수행하는 방법을 찾지 못했습니다.

모델이 있다고 가정

library(MASS)

lm.fit <- lm(Boston$medv~(Boston$lstat))

그런 다음을 사용 plot(lm.fit)하면 스튜던트 잔차 대 적합치의 도표가 제공되지 않지만 표준화 잔차 대 적합치의 도표가 제공됩니다.

내가 사용 plot(lm.fit$fitted.values,studres(lm.fit)하고 원하는 그래프를 그릴 것입니다. 그래서 내가 올바른 방향으로 가고 있는지와 Studentized 및 Standardized 잔차가 같은지 확인하고 싶습니다. 서로 다른 경우 이들을 정의하기위한 안내서를 제공하십시오. 나는 그물을 통해 검색하고 조금 혼란 스러웠습니다.

r regression residuals terminology

— 학습자
소스

그것은 하나 되어 (a)는 실제로 잔류 이러한 유형이 다르기 때문에 혼동하지만, (b)는 다른 당국은 그들에게 전화하는 것에 동의하지 않습니다! 예를 들어,이 R용어는 Montgomery, Peck 및 Vining (35 년 동안 널리 사용 된 회귀 교과서)과 반대입니다. 따라서 R용어의 의미에 의존하기보다는 문서와 필요한 경우 소스 코드 를 연구해야합니다 .

— whuber

아니오, 학생 화 된 잔차와 표준화 된 잔차는 서로 다르지만 관련된 개념입니다.

사실 R은 제공합니까 내장 함수 rstandard()와 rstudent()의 일환으로 influence.measures . 동일한 내장 패키지는 레버리지, Cook의 거리 등을 위해 많은 유사한 기능을 제공하며 rstudent()기본적으로와 동일합니다 MASS::studres().

> all.equal(MASS::studres(model), rstudent(model))
[1] TRUE

표준화 잔차 는 해당 포인트의 활용 / 영향을 고려한 특정 데이터 포인트에 대한 오류를 추정하는 방법입니다. 이를 때때로 "내부적으로 학생 화 된 잔차"라고합니다.

{아르 자형}_{나는} = \frac{{이자형}_{나는}}{에스 ({이자형}_{나는})} = \frac{{이자형}_{나는}}{\sqrt{미디엄 에스 이자형 (1 - h_{나는 나는})}}

$r_{i}=\frac{e_{i}}{s(e_{i})}=\frac{e_{i}}{\sqrt{MSE(1-h_{ii})}}$

표준화 된 잔차의 동기는 모델이 고정 분산 으로 iid 오류 항이있는 동질성을 가정하더라도 분포, 잔차 는 iid가 될 수 없기 때문에 잔차의 합은 항상 정확히 0입니다. $\epsilon_i \sim \mathbb{N}(0, \sigma^2)$ $e_i$

주어진 데이터 포인트에 대한 스튜던트 화 된 잔차 는 해당 데이터 포인트를 제외한 다른 모든 데이터 포인트에 대한 모형 적합으로부터 계산됩니다 . 이를 "외부 적으로 학생 화 된 잔차", "삭제 된 잔차"또는 "잭나이프 잔차"라고합니다.

계산이 어렵게 들리지만 ( 모든 포인트에 대해 하나의 새 모델에 맞아야 하는 것처럼 들리지만 ) 실제로 원래 모델에서 다시 계산하지 않고 계산할 수있는 방법이 있습니다. 표준화 잔차가 인 경우, 스튜던트 화 된 잔차 는 다음과 같습니다. $r_i$ $t_i$

티_{나는} = {아르 자형}_{나는} {(\frac{엔 - 케이 - 2}{엔 - 케이 - 1 - {아르 자형}_{나는}^{2}})}^{1 / 2},

$t_i=r_i \left( \frac{n-k-2}{n-k-1-r_{i}^{2}}\right) ^{1/2},$

학생 화 된 잔차 배후의 동기는 이상치 테스트에서의 사용에서 비롯됩니다. 점이 특이 치라고 생각되면 가정 된 모델에서 정의에 의해 생성되지 않습니다. 따라서 모형의 피팅에 해당 이상 치를 포함시키는 것은 실수 (가정 위반) 일 수 있습니다. 학생 화 된 잔차는 실제 이상 값 탐지에 널리 사용됩니다.

스튜던트 화 된 잔차는 또한 각각의 데이터 포인트에 대해 , 원래 회귀 모델의 정규성 가정이 충족되었다고 가정 할 때 잔차 의 분포 가 스튜던트 t- 분포 의 바람직한 특성을 갖는다 . 표준화 잔차는 분포가 좋지 않습니다.

마지막으로, R 라이브러리가 위와 다른 명명법을 따를 수 있다는 우려를 해결하기 위해 R 문서 는 위에서 설명한 것과 정확히 동일한 의미로 "표준화"및 "학생 화"를 사용한다고 명시합니다.

기능 rstandard과 rstudent표준화 및 잔차 잔차를 각각 제공합니다. (이는 오차 분산의 전체 및 일회성 측정을 사용하여 단위 분산을 갖도록 잔차를 다시 정규화합니다 .)

— 올 루니
소스