역 밀 계수 비율의 해석

2 단계 Heckman 모델 에서 역 밀 비율 계수 (lambda)를 어떻게 해석 합니까?

다음 모델이 있다고 가정 해 봅시다.

$$y_{i}^{*}=x_{i}'\beta + \epsilon_{i} \quad \textrm{for} \quad i=1,\ldots,n$$

우리는 이것에 대해 몇 가지 방법으로 생각할 수 있지만, 전형적인 절차는 임금 개인에 대한 관찰 된 특성의 영향을 추정하려고 시도하는 것이라고 생각합니다. $i$번다. 당연히, 일하지 않기로 선택한 사람들이 있으며 잠재적으로 일하기로 결정한 것은 다음과 같은 방식으로 모델링 될 수 있습니다.

$$d_{i}^{*}=z_{i}'\gamma + v_{i} \quad \textrm{ for } \quad i =1,\ldots,n$$ 만약 $d_{i}^{*}$ 우리는 0보다 크다 $y_{i} = y_{i}^{*}$그렇지 않으면 우리는 단순히 그 사람의 임금을 관찰하지 않습니다. 나는 당신이 OLS가 다음과 같이 편견 추정치로 이어질 것이라는 것을 알고 있다고 가정합니다.$E[\epsilon_{i}|z_{i},d_{i}=1]\neq 0$어떤 상황에서는. 이 조건에는 Heckman의 2 단계 절차를 통해 테스트 할 수있는 몇 가지 조건이 있습니다. 그렇지 않으면 OLS가 잘못 지정되었습니다.

Heckman은 이러한 선택 편향 상황에서 내 생성을 설명하려고 노력했습니다. 따라서, 내 생성을 제거하기 위해 Heckman은 우리가 먼저 추정 할 것을 제안했습니다.$\gamma$MLE probit를 통해, 일반적으로 제외 제한을 사용합니다. 그 후, 에이전트가 에이전트 결정의 누적 확률에 대해 작업하기로 결정할 확률을 본질적으로 알려주는 Inverse Mill 's Ratio을 추정합니다.

$$\lambda_{i} = \frac{\phi(z_{i}'\gamma)}{\Phi(z_{i}'\gamma)}$$

참고 : 프로 빗을 사용하고 있기 때문에 실제로 추정하고 있습니다. $\gamma/\sigma_{v}$.

위의 예상 값을 호출합니다 $\hat{\lambda}_{i}$. 우리는이를 내인성, 즉 작업 결정이 임금에 영향을 미치는 오류 기간의 일부를 제어하는 ​​수단으로 사용합니다. 따라서 두 번째 단계는 실제로 다음과 같습니다.

$$y_{i} = x_{i}'\beta + \mu{\hat{\lambda_{i}}} + \xi_{i}$$

따라서 궁극적으로 질문은 해석하는 방법입니다. $\mu$맞습니까?

계수 해석 $\mu$입니다 :

$$\frac{\sigma_{\epsilon{v}}}{\sigma_{v}^{2}}$$

이것이 우리에게 무엇을 말합니까? 글쎄, 이것은 근로 결정과 근로 결정의 변동에 대해 벌어 들인 임금 사이의 공분산의 일부입니다. 선택 바이어스 테스트는 따라서 t에 대한 t 테스트입니다$\mu=0$ 또는 ${\rm cov}(\epsilon,{v})=0$.

잘만되면 그것은 당신에게 의미가 있습니다 (그리고 나는 중대한 실수를하지 않았습니다).