베이지안 추론의 사후 분포가 종종 다루기 어려운 이유는 무엇입니까?

베이지안 추론이 다루기 힘든 문제를 일으키는 이유를 이해하는 데 문제가 있습니다. 문제는 종종 다음과 같이 설명됩니다.

내가 이해하지 못하는 것은이 적분이 처음부터 평가되어야하는 이유입니다. 적분의 결과는 단순히 정규화 상수 (데이터 세트 D가 주어짐) 인 것 같습니다. 왜 사후 분포를 우변의 분자로 계산 한 다음 사후 분포에 대한 적분이 1이되도록 요구하여이 정규화 상수를 추론 할 수없는 이유는 무엇입니까?

내가 무엇을 놓치고 있습니까?

감사!

bayesian inference

— 아르 니
소스

관심을 가질만한 사람 :이 질문은 통계에 관한 것이기 때문에 주제에 관한 주제입니다.

— Sycorax는 Reinstate Monica가

발췌문이 제대로 작성되지 않았습니다.

는 사후 분포 가 아니라는 점에 유의하십시오 . 데이터의 무조건 확률입니다 (즉, 세타에 관계없이). 때문에

동일한 데이터 집합으로 간주 모든 모델에 대해 동일합니다, 그것은 반드시 계산 할 필요가 없습니다. 그렇지 않은 경우 등호를 '비례'(

) 로 변경하면 됩니다.

P (D)

$P(\mathcal D)$

P (D)

$P(\mathcal D)$

\propto

$\propto$

— gung-복직 모니카

다른 사람이 작성한 것으로 가정 할 때 해당 슬라이드의 참조를 제공 할 수 있습니까?

— 시안

를 계산하기위한 요구 사항 은 모델을 비교할 때만 실제로 발생합니다 (종종 증거 라고도 함 ). 단일 모형을 고려할 때 분자는 후방을 정의하기에 "충분히"충분합니다. 그러나 사후 기대 또는 Quantile과 같은 점 추정기를 계산하려면 분모가 필요하다는 것을 매우 빨리 알 수 있습니다.

p (D)

$p(\mathcal{D})$

— 시안

우리는 현재이 질문에 대답하기위한 흥미로운 항목을 찾을 수있는 상수 정규화에 대한 워크샵을 진행하고 있습니다.

— 시안

답변:

왜 사후 분포를 우변의 분자로 계산 한 다음 사후 분포에 대한 적분이 1이되도록 요구하여이 정규화 상수를 추론 할 수없는 이유는 무엇입니까?

피 (θ | 디) = \frac{피 (디 | θ) 피 (θ)}{피 (디)} .

$P(\theta|D) = \dfrac{p(D|\theta) \, P(\theta)}{P(D)}.$

$P(D|\theta)P(\theta)$ $\theta$ $c$

\begin{aligned} \int_{θ} 씨 피 (디 | θ) 피 (θ) 디 θ = 1 \\ \Rightarrow & \int_{θ} 씨 피 (디, θ) 디 θ = 1 \\ \Rightarrow & 씨 피 (디) = 1 \\ \Rightarrow & 씨 = \frac{1}{피 (디)} . \end{aligned}

$\begin{align*} &\int_{\theta} cP(D|\theta) \, P(\theta)\, d\theta = 1\\ \Rightarrow & \int_{\theta} cP(D, \theta) \, d\theta = 1\\ \Rightarrow & cP(D) = 1\\ \Rightarrow& c = \dfrac{1}{P(D)}. \end{align*}$

$P(D)$

— 그린 파커
소스

θ

$\theta$

나는 같은 질문을했다. 이 위대한 게시물은 그것을 잘 설명합니다.

간단히 말해서. 분모가 possible의 모든 가능한 값에 대한 확률을 평가해야하기 때문에 다루기 어렵습니다 . 가장 흥미로운 경우에 ALL 은 많은 양입니다. 분자는 𝜃 의 단일 실현을 위한 것 입니다.

식을 참조하십시오. 게시물에서 4-8. 링크의 스크린 샷 :

— Arraval
소스