정수가 아닌 모양 모수를 갖는 감마 분포에 대한 또 다른 해석이 있습니까?

정수형 파라미터 로 감마 분포 된 랜덤 변수는 정규 분포 된 랜덤 변수 의 제곱의 합과 동일 하다는 것이 잘 알려져있다 . $k$ $k$

그러나 정수가 아닌 갖는 감마 분산 랜덤 변수에 대해 무엇을 말할 수 있습니까? 감마 분포 이외의 다른 해석이 있습니까? $k$

probability gamma-distribution

— stollenm
소스

모양 모수 갖는 감마 는 정규 분포 된 랜덤 변수 의 제곱의 합입니다 . 모양 모수 갖는 감마 는 지수 분포 의 합입니다 .

k / 2

$k/2$

k

$k$

k

$k$

k

$k$

— Greenparker

정수 감마를 한 번 더 해석하면 강도의 차원 푸 아송 프로세스에서 번째 도착 까지의 대기 시간 입니다.

k

$k$

k

$k$

1 / θ

$1/\theta$

— Stephan Kolassa

만약 및 독립적 인 다음있는 특히 인 경우 와 동일한 분포로 배포됩니다. 임의의 용 . (이 특성은 호출 무한 정제 ). 이것은 즉, 만일 때 정수가 아닌, 같은 분포 갖고 와 독립적 과 $X\sim{\cal G}(\alpha,1)$ $Y\sim{\cal G}(\beta,1)$

X + Y \sim G (α + β, 1)

$X+Y\sim{\cal G}(\alpha+\beta,1)$

X \sim G (α, 1)

$X\sim{\cal G}(\alpha,1)$

X_{1} + \dots + X_{n} \sim G (α, 1) X_{i} \overset{iid}{\sim} G (α / n, 1)

$X_1+\cdots+X_n\sim{\cal G}(\alpha,1)\qquad X_i\stackrel{\text{iid}}{\sim}{\cal G}(\alpha/n,1)$

n \in N

$n\in\mathbb N$

X \sim G (α, 1)

$X\sim{\cal G}(\alpha,1)$

α

$\alpha$

X

$X$

Y + Z

$Y+Z$

Z

$Z$

Y

$Y$

Y \sim G (⌊ α ⌋, 1) Z \sim G (α - ⌊ α ⌋, 1)

$Y\sim{\cal G}(\lfloor\alpha\rfloor,1)\qquad Z\sim{\cal G}(\alpha-\lfloor\alpha\rfloor,1)$ 또한 정수 값 모양 감마에는 특별한 의미가 없습니다.

α

$\alpha$

반대로, 만약 로 , 그와 같은 분포를 갖는다 때 독립적 인 및 따라서 분포 은 에서 변하지 않습니다. $X\sim{\cal G}(\alpha,1)$ $\alpha<1$ $YU^{1/\alpha}$ $Y$ $U\sim{\cal U}(0,1)$

Y \sim G (α + 1, 1)

$Y\sim{\cal G}(\alpha+1,1)$

G (α, 1)

${\cal G}(\alpha,1)$

X \sim (X^{'} + ξ) U^{1 / α} X, X^{'} \sim G (α, 1) U \sim U (0, 1) ξ \sim E (1)

$X \sim (X'+\xi)U^{1/\alpha}\qquad X,X'\sim{\cal G}(\alpha,1)\quad U\sim{\cal U}(0,1)\quad \xi\sim{\cal E}(1)$

— 시안
소스