차이는 요약 통계입니다 : Gini 계수 및 표준 편차

몇 가지 요약 통계가 있습니다. 분포의 분포를 설명하려는 경우 표준 편차 또는 Gini 계수 등을 사용할 수 있습니다 .

표준 편차는 중심 경향, 즉 평균 편차와 Gini 계수, 분산의 일반적인 측정치를 기반으로한다는 것을 알고 있습니다. 또한 Gini 계수는 하한과 상한을 가지고 있으며 표준 편차는 없습니다 . 이러한 속성을 아는 것이 좋지만 표준 편차가 Gini가 수행 할 수없는 것과 반대의 결과를 줄 수있는 통찰력은 무엇입니까? 두 가지 중 하나를 사용하기로 선택했다면 유익하고 통찰력이있을 때 다른 것을 사용하는 것의 장점은 무엇입니까?

고려해야 할 두 가지

Gini는 스케일에 독립적이지만 SD는 원래 단위에 있습니다

위와 아래에 경계가 있다고 가정합니다. 절반 측정 값이 각 경계에있는 경우 SD는 최대 값을 사용하지만 Gini가 최대 값을 사용하는 것은 하나의 경계에 있고 나머지는 다른쪽에 있습니다.

Gini 계수는 스케일이 변하지 않으며 제한, 표준 편차가 시프트에 변하지 않고 제한되지 않으므로 직접 비교하기가 어렵습니다. 이제 평균 (변동 계수)으로 나누어 표준 편차의 스케일 불변 버전을 정의 할 수 있습니다.

그러나 Gini 지수는 여전히 값을 기반으로하며, 두 번째는 제곱 된 값을 기반으로하므로 두 번째 지수는 특이 치 (과도하게 낮은 값 또는 높은 값)의 영향을 더 많이받을 것으로 예상 할 수 있습니다. 이것은 소득 불평등 대책 , F De Maio, 2007 에서 찾을 수 있습니다 :

이 소득 불평등 척도는 소득 분포의 표준 편차를 평균으로 나누어 계산합니다. 더 많은 소득 분배는 표준 편차가 더 작습니다. 따라서 CV는 평등 한 사회에서 더 작아 질 것입니다. 가장 단순한 불평등 척도 중 하나 임에도 불구하고 CV의 사용은 공중 보건 문헌에서 상당히 제한적이며 소득 불평등 가설에 대한 연구에서는 다루지 않았습니다. 이는 CV 측정의 중요한 한계 때문일 수 있습니다. (1) Gini 계수와 달리 상한이 없으므로 해석 및 비교가 다소 어렵습니다. 그리고 (2) CV의 두 가지 구성 요소 (평균 및 표준 편차)는 매우 낮은 또는 높은 소득 값에 의해 크게 영향을받을 수 있습니다. 다시 말해,

$\ell_1(x-m)=\sum |x_n -m|$$\ell_1/\ell_2$$N$$\ell_2(x)\le \ell_1(x)\le \sqrt{N}\ell_2(x)$

$\ell_1/\ell_2$

$\ell_1/\ell_2$

따라서 거의 가우스 분포를 특성화하지 않으려면 희소성을 측정하려면 Gini 지수를 사용하십시오. 다른 모델 사이에서 희소성을 높이려면 표준 비율을 사용해보십시오.

추가 강의 : Gini의 평균 차이 : 비정규 분포에 대한 뛰어난 변동성 측정 , Shlomo Yitzhaki, 2003 :

모든 변동성 측정 값 중에서 분산이 가장 많이 사용됩니다. 이 논문은 대안의 변동 지수 인 지니의 평균 차이 (GMD)가 분산과 많은 특성을 공유하지만 정규성을 벗어난 분포의 특성에 대해 더 많은 정보를 제공 할 수 있다고 주장합니다.

표준 편차에는 스케일 (예 : ° K, 미터, mmHg, ...)이 있습니다. 보통 이것은 규모에 대한 우리의 판단에 영향을 미칩니다. 따라서 우리는 변동 계수 또는 표준 오차보다 더 나은 (유한 샘플에서) 선호하는 경향이 있습니다.

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