두 비율의 비율에 대한 신뢰 구간

제어 레이아웃의 링크에 대한 클릭률 (CTR)과 실험 레이아웃의 링크에 대한 클릭률) 이라는 두 가지 비율이 있으며이 비율 의 비율에 대한 95 % 신뢰 구간을 계산하려고합니다.

어떻게해야합니까? 델타 방법을 사용 하여이 비율의 분산을 계산할 수 있다는 것을 알고 있지만 그 외에도 무엇을 해야할지 모르겠습니다. 신뢰 구간의 중간 점 (내 관찰 된 비율 또는 다른 예상 비율이 다름)으로 무엇을 사용해야하며이 비율에 대한 표준 편차는 몇 개입니까?

델타 방법 분산을 사용해야합니까? (실제로는 분산에 신경 쓰지 않고 단지 신뢰 구간에 신경 쓰지 않습니다.) 사례 1을 사용하여 Fieller Theorem을 사용해야합니까 (비례를 수행하기 때문에 정규 분포 요구 사항을 충족 한다고 생각합니다)? 부트 스트랩 샘플을 계산해야합니까?

confidence-interval

— 래그 틴
소스

근본적인 문제가 있습니다. 대부분의 비율은 0이 될 긍정적 인 기회를 가지지 만 (독립 비율의) 비율은 정의되지 않은 긍정적 인 기회가 있습니다. 이는 대략적인 방법 (델타 방법과 같은)에 심각한 어려움을 초래할 수 있으며 정상적인 근사값을보다 민감하게보고 평소보다 더 엄격하게 테스트해야한다고 제안합니다.

— whuber

조셉 L. Fleiss, 브루스 레빈, 백명희 통계 : 비율과 비율에 대한 통계적 방법 [1]은 두 가지 비율의 몫인 상대 위험에 대해 논의합니다. 나는 책을 가지고 있지 않기 때문에 주제 색인과 목차로만 갈 수 있지만 도서관에있을 수도 있습니다. [1] : onlinelibrary.wiley.com/book/10.1002/0471445428

— cbeleites는

백분위 수 부트 스트랩이 가장 좋은 방법일까요?

— 피터 엘리스

역학에서이를 수행하는 표준 방법 (비율은 일반적으로 위험 비율 이라고 함 )은 먼저 비율 을 로그 변환하고 델타 방법을 사용하여 로그 스케일에 대한 신뢰 구간을 계산하고 정규 분포를 가정하는 것입니다. 그런 다음 다시 변환하십시오. 이는 변환되지 않은 스케일에서 델타 방법을 사용하는 것보다 중간 크기의 샘플 크기에서 더 잘 작동하지만 두 그룹의 이벤트 수가 매우 적 으면 여전히 제대로 작동하지 않으며 두 그룹에 이벤트가 없으면 완전히 실패합니다.

이 경우 및 합계 중 두 그룹의 성공 과 다음 비율의 비율은 명백한 추정치는 $x_1$ $x_2$ $n_1$ $n_2$

\hat{θ} = \frac{x_{1} / n_{1}}{x_{2} / n_{2}} .

$\hat\theta = \frac{x_1/n_1}{x_2/n_2}.$

델타 방법을 사용하여 상기 두 개의 그룹은 독립적으로 가정하고, 성공이 binomially 분산되어, 그 표시 할 수 이것의 제곱근을 복용 표준 오류 제공 . 그 가정 정규 분포에 대한 95 % 신뢰 구간

Var (\log \hat{θ}) = 1 / x_{1} - 1 / n_{1} + 1 / x_{2} - 1 / n_{2} .

$\operatorname{Var}(\log \hat\theta) = 1/x_1 - 1/n_1 +1/x_2 - 1/n_2.$

SE (\log \hat{θ})

$\operatorname{SE}(\log \hat\theta)$

\log \hat{θ}

$\log \hat\theta$

\log θ

$\log \theta$ 되는

이 비율의 비에 대한 95 % 신뢰 구간 준다 제곱 승

로

\log \hat{θ} \pm 1.96 SE (\log \hat{θ}) .

$\log \hat\theta \pm 1.96 \operatorname{SE}(\log \hat\theta).$

θ

$\theta$

\hat{θ} \exp [\pm 1.96 SE (\log \hat{θ})] .

$\hat\theta \exp\left[ \pm1.96 \operatorname{SE}(\log\hat\theta)\right].$

— 한 정거장
소스

이것은

과

가 크거나 (수백 이상)

과

가 너무 작지 않으면 (

이상) 잘 작동합니다. 그렇지 않으면 간격이 너무 큰 경향이 있습니다. 또한 케이스

및

를 처리 할 수있는 방법이 필요합니다 . 그것은 모두 문제가 연속성 보정과 같은 방법으로 해결할 수 있습니다 밝혀 : 추가

모두에

, 추가

n_{1}

$n_1$

n_{2}

$n_2$

n_{1} p_{1}

$n_1 p_1$

n_{2} p_{2}

$n_2 p_2$

10

$10$

x_{2} = 0

$x_2=0$

x_{i} = n_{i}

$x_i=n_i$

1 / 2

$1/2$

x_{i}

$x_i$

1

$1$

n_{i}

$n_i$

p_{i} n_{i}

$p_i n_i$

4

$4$

n_{i}

$n_i$

@ whuber : "연속 수정과 같은 접근 방식"-1/2을 사용하는 것이 일반적인 트릭입니까? (다른 작은 의사 수와는 반대로) 당신이 말한 방식은 어떤 식 으로든 1/2 사운드를 원칙으로합니다 =) – 맞습니까?

— raegtin

x_{i}

$x_i$

n_{i}

$n_i$

이 경우 표준 편차가 아닌 분산 표준 오차의 제곱근이 왜됩니까?

— Mikko

@onestop R 패키지로 구현 되었습니까?

— Bogdan Vasilescu