해밀턴 몬테 카를로

누군가 Hamiltonian Monte Carlo 방법의 기본 아이디어를 설명 할 수 있습니까? 그렇다면 Markov Chain Monte Carlo 방법보다 더 나은 결과를 얻을 수 있습니까?

나는 Hamiltonian Monte Carlo에 대한 가장 최신 자료, 실제 응용 프로그램 및 다른 MCMC 방법과의 비교는 Betancourt의 2017 년 검토 논문입니다 .

확률 론적 기대치를 추정하는 데있어 궁극적 인 과제는 모수 공간에서 복잡한 표면 근처에 집중되는 목표 분포의 전형적인 세트를 정량화하는 것입니다. Hamiltonian Monte Carlo는 일반적인 세트의 형상을 활용하여 부드러운 대상 분포를 일관되게 탐색합니다. 이 효과적인 탐색은 다른 Markov chain Monte Carlo 알고리즘보다 더 나은 계산 효율성을 제공 할뿐만 아니라 결과 추정기의 유효성을 강력하게 보장합니다. 또한,이 지오메트리를 신중하게 분석하면 최적의 방법 구현을 자동으로 구성하기위한 원칙적인 전략이 용이 해 지므로 사용자는 통계 계산의 어려움으로 씨름하는 대신 더 나은 모델을 만드는 데 전문 지식을 집중할 수 있습니다. 결과적으로스탠 (Stan Development Team, 2017).

원래 하이브리드 몬테 카를로로 불리는 해밀턴 몬테 카를로 ( HMC )는 운동량 항과 수정이있는 마르코프 체인 몬테 카를로의 한 형태입니다.

"해밀턴"은 해밀턴 역학을 의미합니다.

유스 케이스는 확률 공간에서 숫자 통합을 위해 확률 적으로 (임의로) 높은 차원을 탐색합니다.

MCMC와 대조

Plain / vanilla Markov Chain Monte Carlo (MCMC)는 마지막 상태 만 사용하여 다음 상태를 결정합니다. 그것은 당신이 당신이 이미 탐험 한 공간을 되돌아가는 것처럼 앞으로 나아갈 가능성을 의미합니다.

또한 MCMC는 고차원 공간에서 주요 관심 영역을 벗어나 드리프트 할 가능성이 있습니다.

이것은 다차원 확률 공간에 대한 수치 적분의 목적으로 MCMC를 매우 비효율적으로 만든다.

HMC가 이러한 문제를 처리하는 방법

모멘텀 용어를 추가함으로써, 확률 공간을 통해 각 단계를 진행할 가능성이 높아짐에 따라 HMC는 확률 공간 탐색을보다 효율적으로 만듭니다.

HMC는 또한 Metropolis-Hastings 보정을 사용하여 더 큰 확률의 영역에 머무르고 탐색하도록합니다.

이 답변을 작성하면서, 나는 현대 자동차에 관한이 프리젠 테이션이 아주 훌륭 하다는 것을 알았습니다 .