점근 적 편견과 일관성의 차이점은 무엇입니까?

서로를 의미합니까? 그렇지 않다면, 하나는 다른 것을 의미합니까? 왜 안돼?

이 문제는 내가 여기에 게시 한 답변에 대한 의견에 대한 답변으로 제기되었습니다 .

Google에서 관련 용어를 검색해도 특히 유용한 것 같지는 않지만 수학 스택 교환에 대한 답변 을 발견했습니다. 그러나이 질문이이 사이트에도 적합하다고 생각했습니다.

주석을 읽은 후 편집

math.stackexchange 답변과 관련 하여 주석 스레드 @ whuber linked 에서 처리 된 문제 중 일부를 다루면서 더 깊이있는 것을 추구했습니다 . 또한 내가 본대로 math.stackexchange 질문은 일관성이 무의식적으로 편견을 암시하지 않지만 그 이유에 대해 많은 것을 설명하지 못한다는 것을 보여줍니다. 또한 OP는 점근 적 편견이 일관성을 의미하지 않기 때문에 지금까지 유일한 답변자는 이것이 왜 그런지를 다루지 않습니다.

math.se 의 관련 게시물에서 응답자는 점근 적 편견에 대한 정의가 합니다.$\lim_{n\to \infty} E(\hat \theta_n-\theta) = 0$

직관적으로, 나는 "불편 성"은 분포 (유한 표본) 와 관련하여 우리가 처음 배우는 용어 입니다. 그런 다음 점근 적 분포 와 관련하여 "점근 적 편견"을 고려하는 것이 더 자연스러워 보입니다 . 사실, 이것은 "포인트 추정 이론 (1998, 2nd ed) ", p. 438 정의 2.1 (단순 표기법) 에서 Lehmann & Casella가하는 일입니다 .

$$\text{If} \;\;\;k_n(\hat \theta_n - \theta )\to_d H$$

일부 시퀀스 및 임의의 임의의 변수 경우, 추정값 은 예상되는 값 이 0 인 경우 으로 편향되지 않습니다.$k_n$$H$$\hat \theta_n$$H$

이 정의 감안할 때, 우리가 주장 할 수있는 일관성 점근 unbiasedness을 의미 하기 때문에

... 그리고 0과 동일한 퇴보 분포는 0과 동일한 예상 값을 갖습니다 (여기서 시퀀스는 1의 시퀀스 임). $k_n$

그러나 나는 이것이 실제로 유용하지 않다고 생각합니다. 그것은 무작위 변수를 퇴화시킬 수있는 점근 적 편견의 정의의 부산물 일뿐입니다. 본질적으로 우리는 비 퇴행성 rv로 수렴하는 추정기와 관련된 표현이 있다면 일관성이 여전히 점근 적 편견을 암시하는지 여부를 알고 싶습니다.

이전 책에 (p. 431 정의 1.2), 저자는 속성을 호출 "으로 한계에 unbiasedness "과 그렇지 않은 점근 적 편견과 일치합니다.$\lim_{n\to \infty} E(\hat \theta_n-\theta) = 0$

추정치 분산 시퀀스가 ​​0이되는 추가 조건 하에서 일관성을 유지하기 위해 한계의 편차 가 충분하지만 (필수는 아님) (먼저 분산이 존재 함을 의미 함).

분산이 0이 아닌 일관성 (비트 마인드)과 관련된 복잡성에 대해서는 이 게시물을 방문하십시오 .