임의 공분산 행렬을 만드는 방법

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예를 들면, R상기 MASS::mvrnorm()함수는 다양한 통계 것을 입증하는 데이터를 생성하는 데 유용하다. Sigma변수의 공분산 행렬을 지정하는 대칭 행렬 인 필수 인수가 필요 합니다. 임의의 항목 으로 대칭 행렬을 어떻게 만듭니 까? $n\times n$

r random-generation covariance-matrix

— rsl
소스

3

이 질문은 "임의 공분산 행렬을 만드는 방법"에 중점을두고 편집 측면에서는 덜 중점을 두도록 편집하면 도움이 될 것이라고 생각합니다. 대답에 의해 입증 된 바와 같이 확실히 주제에 관한 기본 통계 문제가 있습니다.

— Silverfish

2

관련 : 임의의 양의 반음계 상관 행렬을 효율적으로 생성하는 방법은 무엇입니까?

— 아메바는 모니카

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임의의 값으로 행렬 를 만듭니다. $n\times n$ $A$

다음 사용 당신의 공분산 행렬로. $\Sigma = A^T A$

예를 들어

n <- 4  
A <- matrix(runif(n^2)*2-1, ncol=n) 
Sigma <- t(A) %*% A

— 헨리
소스

마찬가지로 Sigma <- A + t(A).

— rsl

6

@MoazzemHossen : 귀하의 제안은 대칭 행렬을 생성하지만 항상 양의 반올림은 아니지만 (예를 들어 귀하의 제안은 음의 고유 값을 갖는 행렬을 생성 할 수 있습니다) 공분산 행렬로 적합하지 않을 수 있습니다

— Henry

예, 제안 된 방법으로 부적절한 행렬을 생성하면 R이 오류를 반환한다는 것을 알았습니다.

— rsl

4

더 나은 해석 성을 위해 상관 행렬을 선호하는 경우 ? cov2cor 함수 가 있으며,이 함수는 이후에 적용 할 수 있습니다.

— gung-모니 티 복원

1

n > 2

$n \gt 2$

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임의의 개체 일지라도 내가 만든 개체를 제어하고 싶습니다.

그러므로 모든 가능한 고려하십시오. $n\times n$ $\Sigma$

Σ = P^{'} Diagonal (σ_{1}, σ_{2}, \dots, σ_{n}) P

$\Sigma= P^\prime\ \text{Diagonal}(\sigma_1,\sigma_2,\ldots, \sigma_n)\ P$

$P$ $\sigma_1 \ge \sigma_2 \ge \cdots \ge \sigma_n \ge 0$

$\sigma_i$ $P$ $n=3$ $\sigma_i$ $P$

$\sigma_n \gt 0$ $\Sigma$

Σ^{- 1} = P^{'} Diagonal (1 / σ_{1}, 1 / σ_{2}, \dots, 1 / σ_{n}) P .

$\Sigma^{-1} = P^\prime\ \text{Diagonal}(1/\sigma_1, 1/\sigma_2, \ldots, 1/\sigma_n)\ P.$

$\sigma_i$ $n^2$ $n$

n <- 5
p <- qr.Q(qr(matrix(rnorm(n^2), n)))

$n$

$\Sigma$ $P$ $\sigma_i$ crossprodR $\sigma=(\sigma_1, \ldots, \sigma_5) = (5,4,3,2,1)$

Sigma <- crossprod(p, p*(5:1))

$\sigma$ $P^\prime$

svd(Sigma)

Sigma $\sigma$

Tau <- crossprod(p, p/(5:1))

zapsmall(Sigma %*% Tau) $n\times n$ $\sigma_i \ne 0$ $1/\sigma_i$ $\sigma_i$

— 우버
소스

P

$P$

1

단수 값 svd(Sigma)이 재정렬 될 것이라는 점을 언급 할 가치 가 있습니다.

— FrankD

@ whuber n : crossprod (p, p * (n : 1))를 parametrize하는 코드 줄을 편집하십시오. 재현성을 높이기 위해 좋은 답변입니다!

— Cristóbal Alcázar

@ CristóbalAlcázar 귀하의 의견에 감사드립니다. 이것은 구체적인 예이며 일반적인 목적을위한 것이 아니기 때문에 값을 하드 코딩 된 상태로 유지하는 것이 가장 좋습니다.

— whuber

1

널리 사용되는 패키지 "stats"의 "rWishart"함수를 사용하여 Wishart 분포에서 무작위 양수 한정 행렬을 시뮬레이션 할 수 있습니다.

n <- 4
rWishart(1,n,diag(n))

— 카를로스 로사
소스

1

그것을 위해 특별히 패키지가 있습니다 clusterGeneration(해리 조가 그 분야에서 큰 이름을 썼습니다).

두 가지 주요 기능이 있습니다.

genPositiveDefMat 공분산 행렬을 생성하는 4 가지 방법
rcorrmatrix : 상관 행렬 생성

빠른 예 :

library(clusterGeneration)
#> Loading required package: MASS
genPositiveDefMat("unifcorrmat",dim=3)
#> $egvalues
#> [1] 15.408962  5.673916  1.228842
#> 
#> $Sigma
#>          [,1]     [,2]     [,3]
#> [1,] 6.714871 1.643449 6.530493
#> [2,] 1.643449 6.568033 2.312455
#> [3,] 6.530493 2.312455 9.028815
genPositiveDefMat("eigen",dim=3)
#> $egvalues
#> [1] 8.409136 4.076442 2.256715
#> 
#> $Sigma
#>            [,1]       [,2]      [,3]
#> [1,]  2.3217300 -0.1467812 0.5220522
#> [2,] -0.1467812  4.1126757 0.5049819
#> [3,]  0.5220522  0.5049819 8.3078880

^{reprex 패키지 (v0.3.0)로 2019-10-27에 작성}

마지막으로, 다른 방법은 처음부터 처음부터 시도한 다음 Matrix::nearPD()행렬을 양의 한정으로 만드는 것입니다.

— 마티 포
소스