웨이블릿 도메인 가우스 프로세스 : 공분산이란 무엇입니까?

나는 Maraun et al , "웨이블릿 도메인의 비정규 가우스 프로세스 : 합성, 추정 및 중요한 테스트"(2007)를 읽고 웨이블릿 도메인의 승수에 의해 지정 될 수있는 비 정지 GP 클래스를 정의합니다. 하나 개의 이러한 GP의 실현은 : 여기서백색 노이즈이고,연속 웨이블렛 웨이블릿에 대하여 변환이다,스케일과 승산기 (다소 푸리에 계수 등)이다및 시간및은 IS 재구성 웨이블릿역 웨이블릿 변환.

에스 (티) = 엠_{h} 엠 (비, 에이) 여_{지} η (티),

$s(t) = M_h m(b,a) W_g \eta(t)\, ,$

η (t)

$\eta(t)$

W_{g}

$W_g$

g

$g$

m (b, a)

$m(b,a)$

a

$a$

b

$b$

M_{h}

$M_h$

h

$h$

이 논문의 한 가지 주요 결과는 승수 만 느리게 변할 경우 실현 자체는 와 의 실제 선택에 따라 "약하게"의존한다는 것 입니다. 따라서 는 프로세스를 지정합니다. 계속해서 실현을 기반으로 웨이블릿 승수를 유추하는 데 도움이되는 중요한 테스트를 만듭니다. $m(b,a)$ $g$ $h$ $m(b,a)$

두 가지 질문 :

1. 표준 GP 가능성 을 어떻게 평가 합니까? $p(D) = \mathcal{N}(0,K)$

우리가 효과적으로 좌표를 변경하고있는 추측 것 때문에 여기서 웨이블릿이 있고 웨이브 렛 계수의 (? 대각 행렬)이다 . 그러나 그들은 비 직교 비표준 CWT를 사용하므로 이것이 올바른지 모르겠습니다. $K^{-1} = W^T M^{-1} W$ $W$ $M$ $m(a,b)$

2.이 웨이블릿 도메인 GP는 실제 공간 GP와 어떻게 관련 될 수 있습니까? 구체적으로, 에서 실제 공간 (고정되지 않은) 커널 를 계산할 수 있습니까? $k$ $m(a,b)$

비교를 위해 고정 가우시안 프로세스의 핵심은 스펙트럼 밀도의 푸리에 이중 (Bochner의 정리, Rasmussen 4 장 참조)-실제 공간 GP와 주파수 공간 1 사이를 쉽게 전환 할 수있는 방법을 제공합니다. 여기서는 웨이블릿 도메인에 그러한 관계가 있는지 묻습니다.

— 청록색
소스

이것으로 어디서나 얻었습니까? 변수가 라고 말할 때 모순되는 변수의 변경이 올바른지 확실하지 않습니다.

K_{g, h} (b - b / a, a / a) = W_{g, h} (b - b / a)

$K_{g,h}(b−b/a,a/a)=W_{g,h}(b−b/a)$ 재생 커널라고 ?

— tdc

화이트 노이즈 η (t) 구동 프로세스는 기본 선택과 무관합니다. CWT (D 옥타브에서 점프하는 DWT와는 달리)에는 약간의 중복성이 있으며 좁은 파장 대역이 겹칩니다. 중요성에 대해 테스트되는 "기능"은 짧은 시간 동안 좁은 주파수에서 관찰되는 분산 (파워)입니다. 이것은 선택한 웨이블릿에 수학적으로 명확하게 의존하지만 그다지 많지 않습니다. 좁은 대역폭은 더 큰 감도로 더 느리게 변화하는 기능을 감지 할 수 있으며, 더 넓은 대역폭은 응답 성이 좋지만 잡음이 적고 덜 구체적입니다.

이것은 웨이블릿 공간을 측정하기 때문에 웨이블릿 지속 시간에 걸쳐 통합되므로, 여러분이 작성한 변환은 "시점"에 해당됩니다. 일반적으로 CWT를 반전시키기 위해서는 위상 정보가 필요하다. 마라 운의 검정은 본질적으로 카이 제곱입니다.
아닙니다. Maraun은 시간 범위에 걸쳐 주파수 대역의 신호 대 잡음에 의존합니다. 이는 잡음 공간에서 여러 가지 다른 구현을 가질 수 있으며 위상에 독립적입니다. 특정 주파수에서 웨이 브릿 도메인의 AR (1) 신호에 민감합니다. 즉, 시간이 지남에 따라 진동이 지속됩니다. 예를 들어 CWT 도메인은 광대역 노이즈에서 고립 된 스파이크를 억제하는 경향이 있습니다.

— 제임스 프리 차드
소스