어느 병원을 선택해야합니까? 하나는 성공률이 높지만 다른 하나는 전체 성공률이 높습니다.

통계 교사가 다음 문제에 대해 말한 내용에 대한 질문이 있습니다. 내 질문은이 상황에서 심슨의 역설이 발생하지 않는다는 것입니다. 내 질문은 단순히 A)와 D)가 A)와 F) 대신 정답이라는 교수의 주장에 관한 것입니다. 그는 말했다 :

"E 형 수술의 성공률이 너무 낮기 때문에 우리는 그 수술이 어렵고 드문 일이 아니라는 결론을 내릴 수 있습니다. 따라서 Mercy는 Hope와 비교했을 때 더 나은 장비 / 의사가있을 것입니다."

나는 그가 Mercy가 "더 어려운 수술"을한다고 통계적으로 추론 할 수있는 방법을 이해하지 못한다. 자비는 분명히 유형 E 수술에서 성공률이 더 높지만 이것이 왜 "더 어려운 수술"을 의미 하는가? 나는이 문제의 말에 얽매이고 교수가 싹 트지 않는다고 생각합니다. 누군가 내가 왜 틀렸는 지 또는 어떻게 이것을 교수에게 설명 할 수 있는지 설명해 주시겠습니까?

당신 마을에는 Mercy와 Hope라는 두 병원이 있습니다. 작업을 수행 할 이들 중 하나를 선택해야합니다. 당신은 그들의 외과 팀의 성공에 기초하여 결정을 내립니다. 다행히도 새로운 건강 계획에 따라 병원은 수술 성공에 대한 데이터를 5 가지 광범위한 범주의 수술로 분류합니다. 두 병원에 대해 다음 데이터를 얻는다고 가정하십시오.

Mercy Hospital

Type         A    B      C    D      E    All
Operations  359  1836   299   2086  149  4729
Successful  292  1449   179   434   13   2366

Hope Hospital 

Type          A   B  C   D   E   All
Operations   88 514 222 86  45   955
Successful   70 391 113 12  2    588

모든 유형의 작업에서 Mercy는 Hope보다 성공률이 높지만 Hope는 전체 성공률이 가장 높습니다. 어떤 병원을 선택하고 왜 선택합니까 (두 가지 답변 선택)?

A) 자비; 특정 수술을 받기로했기 때문에 그 수술에 가장 성공한 병원을 원합니다.

B) 희망; 모든 범주에서 더 적은 수의 작업을 수행하므로 Mercy와 같이 "행복한"것이 아닙니다.

C) 희망; 이것은 Simpson의 역설의 예이며 항상 "명백한"결론을 선택해야합니다.

D) 자비; E 열을 살펴보면 Mercy는 더 어려운 수술을 분명히하므로 더 나은 병원 일 것입니다.

E) 희망; 전반적인 성공률이 더 높습니다.

F) 자비; 이것은 Simpson의 역설의 예이며 항상 "명백한"결론의 반대를 선택해야합니다.

나는 A와 E가 좋은 조합이 아니라고 생각합니다. 왜냐하면 A는 자비를 고르고 E는 희망을 고르라고 말합니다.

A와 D는 같은 선택을 옹호한다는 장점이 있습니다. 그러나 D의 추론을 좀 더 자세히 살펴 보자. 그것은 혼란스러운 것처럼 보인다. 수술 성공 확률은 두 병원 모두에서 동일한 순서를 따릅니다. A 유형이 가장 성공할 가능성이 가장 높고 E 유형이 가장 적습니다. 병원을 무너 뜨리면 (즉, 무시) 수술의 성공 확률은 다음과 같습니다.

Type     A     B     C     D     E     All  
Prob   .81   .78   .56   .21   .08     .52

E는 성공할 가능성 이 훨씬 낮기 때문에 그것이 더 어렵다고 상상하는 것이 합리적입니다 (실제 세계에서는 다른 가능성도 존재합니다). 우리는 그 사고 방식을 다른 네 가지 유형으로 확장 할 수 있습니다. 이제 각 병원의 총 수술 중 각 유형에 대한 비율을 살펴 보겠습니다.

Type     A     B     C     D     E  
Mercy  .08   .39   .06   .44   .03  
Hope   .09   .54   .23   .09   .05

여기서 주목할 것은 Hope는보다 쉬운 수술 AC (특히 B & C)를 더 많이하는 경향이 있으며, D. E와 같은 더 어려운 수술은 두 병원에서 흔하지 않지만, 실제로 가치가있는 것은 Hope입니다. 더 높은 비율을합니다. 그럼에도 불구하고, 심슨의 역설 효과는 대부분 BD에 의해 주도 될 것입니다 (답변 선택 D가 제안한대로 실제로 열 E는 아닙니다).

심슨의 역설은 수술의 어려움 (일반적으로)이 다르고 N 도 다르기 때문에 발생합니다. 이것은 다른 유형의 수술의 기본 속도가 다르기 때문에이 반 직관적입니다. 두 병원이 정확히 같은 수의 각 수술 유형을 가졌는지 쉽게 알 수 있습니다. 성공 확률을 간단히 계산하고 100을 곱하면됩니다. 이것은 다른 주파수에 맞게 조정됩니다.

Type     A     B     C     D     E     All  
Mercy   81    79    60    21    09     250  
Hope    80    76    51    14    04     225

이제 두 병원이 각 수술마다 100 회 (총 500 회)를 했으므로 그 대답은 분명합니다. 자비가 더 나은 병원입니다.

답은 전적으로 근거가 없습니다. 그러나 그들은 모두 중요한 외부 지식을 가정하고 통계에 기초하여 엄격하게 정확하다고 간주 될 수 없습니다.

A, B, D 및 E는 모두 환자가 한 병원을 다른 병원으로 선택하게하는 요인에 대한 가정을 요구합니다. 의사와 환자가 일치하는 과정, 특정 등급의 수술 대 ICU와 같은 공유 요인 및 성공률에 따라 성공률이 결정되는 정도.

현실 세계에서 우리는 병원이 공식적으로 인정하는 지불 제공 업체, 이웃의 사회 경제학 및 비만 율, 이것이 교육 병원인지 여부 (이 경우 새로운 인턴이 도착하면 성공률이 급락하는 등)와 같은 많은 대체 요소를 합법적으로 고려할 수 있습니다. 매월 믹스를 고려해야합니다.

분명히 우리는 이러한 요소들에 대해 합리적으로 가정 할 수 있지만, 문제를 구체적으로 다루거나 배제하지 않으면 대답이 "옳은지"여부를 말하는 것은 불가능합니다.

@gung은 매우 철저한 답변을했지만 D가이 질문에 대한 정답 인 이유는 한 가지 더 있습니다. 더 나은 병원은 더 나은 병원이기 때문에 어려운 수술을 더 많이합니다. 즉, 사람이 E 수술 (가장 어려운)을 위해 Hope Hospital에 오면 희망에있는 사람은 어떻게해야할지 모르기 때문에 자비에게 보낼 수 있습니다.

현실 세계에서도 발생하며, 가장 어려운 경우는 더 크거나 더 전문화 된 병원으로 보내집니다.