적응 형 순차 분석을위한 p- 값 조정 (카이 제곱 테스트)?

다음 문제와 관련된 통계 문헌이 무엇인지, 그리고 해결 방법에 대한 아이디어를 알고 싶습니다.

다음과 같은 문제를 상상해보십시오.

일부 질병에는 4 가지 치료법이 있습니다. 어떤 치료가 더 나은지 확인하기 위해 특별한 시험을 수행합니다. 시험에서 우리는 과목이없는 것으로 시작한 다음, 더 많은 과목이 시험에 참여합니다. 각 환자는 4 가지 가능한 치료 중 하나에 무작위로 할당됩니다. 치료의 최종 결과는 "건강한"또는 "아픈 병"이며,이 결과를 즉시 알 수 있다고 말해주십시오. 즉, 어떤 시점에서 우리는 얼마나 많은 대상이 어떤 치료 / 종료 결과에 빠졌는지 말하는 2x4 우연의 표를 만들 수 있습니다.

언제든 우발 사태 표 (예 : 카이 제곱 검정 사용)를 확인하여 4 가지 가능한 처리간에 통계적으로 다른 처리가 있는지 확인할 수 있습니다. 그들 중 하나가 더 나은 경우 나머지는 모두-우리는 재판을 중지하고 "승자"로 선택합니다. 일부 시험이 다른 3 가지 시험보다 더 나쁘면 시험에서 제외하고 향후 환자에게 제공하는 것을 중단 할 것입니다.

그러나 여기서의 문제는 주어진 시점에서 테스트를 수행 할 수 있고 테스트 사이에 상관 관계가 있으며 프로세스의 적응 특성이 프로세스를 조작한다는 사실에 대해 p- 값 을 조정 하는 방법입니다. 예를 들어, 일부 치료가 "나쁜"것으로 판명 된 경우)?

이러한 순차적 임상 시험 영역은 문헌에서 실질적으로 탐구되었다. 주목할만한 연구원 중 일부는 Scott Emerson, Tom Flemming, David DeMets, Stephen Senn 및 Stuart Pocock입니다.

"알파 지출 규칙"을 지정할 수 있습니다. 이 용어는 잦은 (비 피셔 인) 테스트의 특성에서 비롯된 것으로서, 오 탐지의 위험을 증가시키는 각각의 행동은 반드시 정확한 크기의 테스트를 유지하기위한 힘을 줄여야합니다. 그러나 이러한 테스트의 대부분은 연구의 정보 범위를 기반으로 "중지 규칙"을 미리 지정해야합니다. (알림으로, 더 많은 정보는 null이 false 일 때 더 큰 힘을 의미합니다).

$p$

보다

[1] www.rctdesign.org/

시뮬레이션 순서대로 들립니다.

$N=1000$$4$$4 \times 2$$p\le \alpha$$2 \times 2$$\alpha$$N$$N$

$\alpha=0.05$$0.28$

$\alpha$

Matlab의 빠르고 더러운 코드는 다음과 같습니다. 이 코드는 매우 죽었고 전혀 최적화되지 않았습니다. 모든 것이 루프에서 실행되며 엄청나게 느립니다. 이것은 아마 많이 가속화 될 수 있습니다.

function seqAnalysis()
    alphas = [0.001 0.01 0.05];
    for a = 1:length(alphas)
        falsePositives(a) = trials_run(1000, 1000, alphas(a));
    end
    display(num2str([alphas; falsePositives]))
end

function outcome = trials_run(Nrep, N, alpha)
    outcomes = zeros(1,Nrep);
    for rep = 1:Nrep
        if mod(rep,10) == 0
            fprintf('.')            
        end
        outcomes(rep) = trial(N, alpha);
    end
    fprintf('\n')
    outcome = sum(outcomes);
end


function result = trial(N, alpha)
    outcomes = zeros(2,4);

    result = 0;
    winner = [];

    %// adding subjects one by one
    for subject = 1:N
        group = randi(size(outcomes,2));
        outcome = randi(2);    
        outcomes(outcome, group) = outcomes(outcome, group) + 1;

        %// if groups are significantly different
        if chisqtest(outcomes) < alpha
            %// compare each treatment against the rest
            for group = 1:size(outcomes,2)
                contrast = [outcomes(:, group) ...
                            sum(outcomes(:, setdiff(1:size(outcomes,2), group)),2)];
                %// if significantly different
                if chisqtest(contrast) < alpha
                    %// check if better or worse
                    if contrast(1,1)/contrast(2,1) < contrast(1,2)/contrast(2,2)
                        %// kick out this group
                        outcomes = outcomes(:, setdiff(1:size(outcomes,2), group));
                    else
                        %// winner!
                        winner = group;
                    end
                    break
                end
            end
        end

        if ~isempty(winner)
            result = 1;    
            break
        end
    end
end

function p = chisqtest(x)
    e = sum(x,2)*sum(x)/sum(x(:));
    X2 = (x-e).^2./e;
    X2 = sum(X2(:));
    df = prod(size(x)-[1 1]);
    p = 1-chi2cdf(X2,df);
end