로그 차이 시계열 모델이 성장률보다 우수합니까?

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저자들이 종종 "로그 차이"모델을 추정하는 것을 본다.

$\log (y_t)-\log(y_{t-1}) = \log(y_t/y_{t-1}) = \alpha + \beta x_t$

가 동안 를 의 백분율 변화 와 관련시키는 것이 적절하다는 데 동의합니다 . $x_t$ $y_t$ $\log (y_t)$ $I(1)$

그러나 로그 차이는 근사치이며 로그 변환없이 모델을 추정 할 수있는 것처럼 보입니다 (예 :

$y_t/y_{t-1} -1 = (y_t - y_{t-1}) / y_{t-1}=\alpha+\beta x_t$

또한 증가율은 변화율을 정확하게 나타내며, 로그 차이는 변화율과 비슷합니다.

그러나 로그 차이 접근 방식이 훨씬 더 자주 사용된다는 것을 알았습니다. 실제로, 성장률 을 사용하는 것은 첫 번째 차이를 취하는 것만 큼 정상 성을 다루기 위해 적절한 것으로 보입니다. 사실, 로그 변수를 다시 레벨 데이터로 변환 할 때 예측이 바이어스되는 경우가 있습니다 (문헌에서 재 변환 문제라고도 함). $y_t/y_{t-1}$

성장률에 비해 로그 차이를 사용하면 어떤 이점이 있습니까? 성장률 변환에 내재 된 문제가 있습니까? 나는 무언가를 놓치고 있다고 추측하고 있습니다. 그렇지 않으면 그 접근법을 더 자주 사용하는 것이 분명해 보일 것입니다.

— 스미스
소스

귀하의 의견에 감사드립니다. 대칭과 경계가 중요한 이점이라는 데 동의합니다. 경계는 이분산성을 제어하는 데 도움이되고 대칭은 평균을 일정하게 유지하는 데 도움이됩니다.

— A. Smith

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로그 차이는 근사값 이 아닙니다 . 그것은 인 연속 배합 또는 지수 등의 대향 성장률 기간 오버 기간 비율. 그들은 다른 것입니다. 평신도는 두 번째 것을 더 잘 이해하지만 첫 번째 것은 더 깨끗한 수학적 특성을 가지고 있습니다 (예 : 평균 성장은 성장률의 평균 일 뿐이며, 제품의 성장률은 비율의 합 등입니다). 예측에 관한 내용은 폭발적인 예측으로 이어지는 불필요한 변환이거나, 평균 편견이 아닌 평균 편견이 아니므로 괜찮습니다. 연속 대 기간 요금과는 아무런 관련이 없습니다.

— Chris Haug

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$0.1$ $-0.1$

— 크리스토프 행크
소스

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대칭 / 경계는 내가 보는 주요 이점입니다. 100에서 10으로 갈수록 log10의 차이는 -1이지만 -90 %입니다. 100에서 1000으로가는 것도 1의 로그 차이이지만 900 %입니다. 선형 모델은 900 %의 관측 값에 지나치게주의를 기울입니다.

— zbicyclist

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많은 거시 경제 지표는 기하 급수적 인 인구 증가 와 관련이 있으며 따라서 기하 급수적 인 경향이 있습니다. 따라서 ARIMA, VAR 또는 기타 선형 방법으로 모델링하기 전의 프로세스 는 일반적으로 다음과 같습니다.

선형 추세의 시리즈를 얻기 위해 로그를 가져옵니다.
그런 다음 고정 시리즈를 얻는 차이점

— 빨다
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