lm이 예측값에 분산이 없을 때 왜 R ^ 2 값이 무엇입니까 (그리고 무엇을 결정하고 있습니까?)?

다음 R 코드를 고려하십시오.

example <- function(n) {
    X <- 1:n
    Y <- rep(1,n)
    return(lm(Y~X))
}
#(2.13.0, i386-pc-mingw32)
summary(example(7))    #R^2 = .1963
summary(example(62))   #R^2 = .4529
summary(example(4540)) #R^2 = .7832
summary(example(104))) #R^2 = 0
#I did a search for n 6:10000, the result for R^2 is NaN for
#n = 2, 4, 16, 64, 256, 1024, 2085 (not a typo), 4096, 6175 (not a typo), and 8340 (not a typo)

http://svn.r-project.org/R/trunk/src/appl/dqrls.f )를 보면 Fortran을 모르기 때문에 진행 상황을 이해하는 데 도움이되지 않았습니다. 또 다른 질문 에서 부동 소수점 기계 공차 오류는 0에 가깝지 않지만 X에 가까운 계수에 대한 책임이 있다고 대답했습니다.

$R^2$의 값 coef(example(n))["X"]이 0에 가까울수록 가 더 큽니다. 그러나 ...

1. 왜 값이 있습니까? $R^2$
2. 무엇을 결정 하는가?
3. 겉보기에 질서 정연한 NaN결과가 나타나는 이유는 무엇 입니까?
4. 왜 그 진행을 위반합니까?
5. 이 중 '예상'동작은 무엇입니까?

Ben Bolker가 말했듯이이 질문에 대한 답변은 코드에서 찾을 수 있습니다 summary.lm().

헤더는 다음과 같습니다.

function (object, correlation = FALSE, symbolic.cor = FALSE, 
    ...) 
{

따라서 x <- 1:1000; y <- rep(1,1000); z <- lm(y ~ x)약간 수정 된 추출물을 살펴 보겠습니다.

    p <- z$rank
    rdf <- z$df.residual
    Qr <- stats:::qr.lm(z)
    n <- NROW(Qr$qr)
    r <- z$residuals
    f <- z$fitted.values
    w <- z$weights
    if (is.null(w)) {
        mss <- sum((f - mean(f))^2)
        rss <- sum(r^2)
    }
    ans <- z[c("call", "terms")]
    if (p != attr(z$terms, "intercept")) {
        df.int <- 1L
        ans$r.squared <- mss/(mss + rss)
        ans$adj.r.squared <- 1 - (1 - ans$r.squared) * ((n - 
            df.int)/rdf)
    }

ans $ r.squared는 .$0.4998923$

질문으로 질문에 대답하기 위해 : 우리는 이것으로부터 무엇을 이끌어 내나요? :)

mssrss$R^2$mssrss0/0NaN2^(1:k)

업데이트 1 : R에서 언더 플로우 경고가 해결되지 않는 몇 가지 이유를 해결하는 R-help의 멋진 스레드가 있습니다 .

또한 이 SO Q & A 에는 언더 플로우, 고정밀 산술 등에 관한 흥미로운 게시물과 유용한 링크가 많이 있습니다.

질문을하게 된 동기가 궁금합니다. 나는 이 행동이 중요한 실제적인 이유를 생각할 수 없다 . 지적 호기심은 대안적인 (그리고 IMO가 훨씬 더 합리적인) 이유입니다. 이 질문에 대답하기 위해 FORTRAN을 이해할 필요는 없지만 QR 분해 및 선형 회귀에서의 사용에 대해 알아야한다고 생각합니다. dqrlsQR 분해를 계산하고 이에 대한 다양한 정보를 리턴하는 블랙 박스로 취급하는 경우 단계를 추적 할 수 있습니다 summary.lm. 특히:

mss <- if (attr(z$terms, "intercept")) 
          sum((f - mean(f))^2)
       else sum(f^2)
rss <- sum(r^2)
## ... stuff ...
ans$r.squared <- mss/(mss + rss)

그런 다음 다시 돌아가서 lm.fit적합치가 r1 <- y - z$residuals(즉, 반응에서 잔차를 뺀 값)으로 계산되는지 확인해야합니다 . 이제 잔차 값을 결정하는 것과 값에서 평균을 뺀 값이 정확히 0인지 여부를 알아낼 수 있으며 거기에서 계산 결과를 알아낼 수 있습니다 ...

$R^2$$R^2 = 1-\frac{\textrm{SS}_{err}}{\textrm{SS}_{tot}}$