Benjamini-Hochberg 조정 p- 값의 공식은 무엇입니까?

나는 절차와 그것이 통제하는 것을 이해합니다. 다중 비교를 위해 BH 절차에서 조정 된 p- 값의 공식은 무엇입니까?

방금 원래 BH가 조정 된 p- 값을 생성하지 않고 거부 조건 ( https://www.jstor.org/stable/2346101 ) 만 조정한다는 것을 깨달았습니다 . Gordon Smyth는 어쨌든 2002 년에 조정 된 BH p- 값을 도입 했으므로이 질문은 여전히 적용됩니다. p.adjustmethod와 마찬가지로 R로 구현됩니다 BH.

— 개똥 벌레
소스

답변:

유명한 Benjamini & Hochberg (1995) 논문은 알파 수준을 조정하여 가설을 수락 / 거부하는 절차를 설명했습니다. 이 절차는 조정 된 값의 관점에서 똑같이 동등한 개혁을 가졌지 만, 원래 논문에서는 논의되지 않았습니다. Gordon Smyth에 따르면 , 그는 R에 구현할 때 2002 년에 조정 된 값을 도입 했습니다. 불행히도 해당 인용이 없으므로 BH 조정 값을 사용하는 경우 인용해야 할 내용이 항상 확실하지 않습니다 . $p$ $p$ p.adjust $p$

절차는 Benjamini, Heller, Yekutieli (2009)에 설명되어 있습니다 .

이 절차의 결과를 제시하는 다른 방법은 조정 된 값을 제시하는 것 입니다. BH 조정 값은 $p$ $p$
$p_{(i)}^{B H} = min {min_{j \geq i} {\frac{m p_{(j)}}{j}}, 1} .$ $p^\mathrm{BH}_{(i)} = \min\Big\{\min_{j\ge i}\big\{\frac{mp_{(j)}}{j}\big\},1\Big\}.$

이 공식은 실제보다 더 복잡해 보입니다. 그것은 말한다 :

먼저, 모든 을 작은 값에서 큰 값으로 정렬하십시오 . 그런 다음 각 값에 총 테스트 수 곱하고 순위 순서로 나눕니다. $p$ $p$ $m$
둘째, 결과 시퀀스가 감소하지 않는지 확인하십시오. 감소가 시작되면 선행 값을 후속 시퀀스와 동일하게 만드십시오 (반복적으로 전체 시퀀스가 감소하지 않을 때까지). $p$
어떤 경우 1보다 큰 최대 - 값 끝이 만들이 1로 동일. $p$

이것은 1995 년부터 원래의 BH 절차를 간단하게 재구성 한 것입니다. BH로 조정 된 값의 개념을 명시 적으로 소개 한 이전 논문이있을 수 있지만, 나는 전혀 모릅니다 . $p$

최신 정보. @Zenit은 Yekutieli & Benjamini (1999) 가 1999 년에 이미 똑같은 내용을 묘사 한 것을 발견했다 .

— 아메바의 말에 따르면 복원 모니카
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이것이 내가 기대했던 답입니다, +1. 나는 조정 된 p 값 의 Gordon Smyth 구현에 대해 읽은 것을 인용하고, 누가 인용해야할지 모르고, 이것에 대한 "캐논"인용이 있는지보기 위해 시원하게 생각합니다.

— Firebug

나는 Yekutieli와 Benjamini (1999) (pdf version here here ) 가 훨씬 이전에 있다고 생각합니다 . 정의 2.4는 원래의 FDR 절차가 어떻게 조정 된 p- 값으로 표현 될 수 있는지를 기술하고있다. 내가 찾은 이 블로그 게시물 에 대한 크레딧 .

— 제니트

@Zenit 아와! 좋은 발견! 답변을 업데이트해야합니다.

— amoeba는

소스 @ 제니트 감사합니다! 이러한 유비쿼터스 통계적 방법에 잘 알려진 참조가없는 것은 약간 이상합니다.

— Firebug

먼저 포인트 대답. 그 고려 제 (단일 시험) 인 값과 연관된 값 검정 통계량. Benjamini-Hochberg FDR은 두 단계로 계산됩니다 ( = # pvalues , = # pvalues). $p_0$ $p$ $z_0$ $N_0$ $\le$ $p_0$ $N$

$\text{FDR }(p_0) = \frac{\quad p_0 \quad }{\frac{N_0}{N}}$
$\text{FDR }(p_i) = \min (\text{FDR}(p_i), \text{FDR}(p_{i+1}))$

이제 이것을 이해하겠습니다. (Bayesian) 기본 개념은 두 가지 분포가 혼합 된 관측치입니다.

$\pi_0 \: N$ 널 밀도 에서 관측치 $f_0(z)$
$(1-\pi_0) \: N$ 대체 밀도 에서 관측치 . $f_1(z)$

관찰 된 것은이 두 가지의 혼합입니다.

$f(z) = \pi_0 \cdot f_0(z) + (1-\pi_0) \cdot f_1(z)$

(바이 예) 정의는 다음과 같습니다.

$\text{Fdr} = \frac{\pi_0 \: (1-F_0(z_0))}{(1-F(z))}$ (꼬리 부분의 일부)
$\text{fdr} = \frac{\pi_0 \: f_0(z_0)}{f(z)}$ (꼬리 밀도의 일부)

아래에서 볼 수 있듯이 Fdr은 때 Benjamini hocherg FDR과 같습니다 (대부분의 생물 정보학 연구의 경우). $\pi_0 \approx 1$

(Efron & Tibshirani의 컴퓨터 연령 통계적 추론 에 근거 )

— Aditya
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