하자 t 와 B (t)가 백색 잡음 처리합니다. c t = a t + b t 가 반드시 백색 잡음 과정 이라고 말할 수 있습니까 ?$a_t$$b_t$$c_t=a_t+b_t$

아니오, 더 필요합니다 (적어도 Hayashi의 화이트 노이즈 정의에 따라). 예를 들어, 두 개의 독립적 인 화이트 노이즈 프로세스 의 합 은 화이트 노이즈입니다.

왜 t 와 B의 t 에 대한 잡음이 부족 흰색 t + B t는 화이트 노이즈가 되실?$a_t$$b_t$$a_t+b_t$

하야시의 계량 경제학에 따르면 공분산 정지 과정 은 E [ z t ] = 0 이고 j ≠ 0에 대해 C o v ( z t , z t - j ) = 0 인 경우 백색 잡음으로 정의됩니다 .$\{z_t\}$$\mathrm{E}[z_t] = 0$$\mathrm{Cov}\left(z_t, z_{t-j} \right) = 0$$j \neq 0$

및 { b t } 를 화이트 노이즈 프로세스라고 하자 . c t = a t + b t를 정의하십시오 . 분명히 우리는 E [ c t ] = 0 입니다. 공분산 조건 확인 :$\{a_t\}$$\{b_t\}$$c_t = a_t + b_t$$\mathrm{E}[c_t] = 0$

이 적용{t를}및{

따라서 가 화이트 노이즈인지 여부 는 모든 j ≠ 0 에 대해 C o v ( a t , b t - j ) + C o v ( b t , a t - j ) = 0 인지 여부에 따라 다릅니다 .$\{c_t\}$$\mathrm{Cov} \left( a_t, b_{t-j}\right) + \mathrm{Cov} \left( b_t, a_{t-j}\right) = 0$$j\neq 0$

두 개의 백색 잡음 프로세스의 합이 백색 잡음이 아닌 예 :

를 백색 잡음으로 하자 . b t = a t − 1 이라고하자 . 프로세스 { b t } 도 백색 소음입니다. 하자 C t = t +를 b를 t 따라서, C t = t + t - 1 , 그 프로세스 관찰 { C의 t는 } 백색 잡음 아니다.$\{a_t\}$$b_t = a_{t-1}$$\{b_t\}$$c_t = a_t + b_t$$c_t = a_t + a_{t-1}$$\{c_t\}$

@MatthewGunn의 답변보다 간단합니다.

고려 . 분명히 c t ≡ 0 은 백색 잡음이 아니며 어떤 종류의 잡음이라고 부르기가 어렵습니다.$b_t = -a_t$$c_t \equiv 0$

우리의 공동 분배에 대해 아무것도 모르는 경우 넓은 점이다 T 및 B t을 , 우리는 우리가 시도하고 두 사람에 따라 개체를 검사 할 때 발생 무슨 말을 할 수 없습니다. 공분산 구조는이 목적에 필수적입니다.$a_t$$b_t$

추가:

물론 이것은 소음 제거 헤드폰의 목적입니다! -외부 노이즈의 주파수를 반대로 바꾸고이를 제거합니다. 따라서 화이트 노이즈의 물리적 정의로 돌아 가면이 시퀀스는 문자 그대로 침묵 입니다. 전혀 소음이 없습니다.

In electronics, white noise is defined as having a flat frequency spectrum ('white') and being random ('noise'). Noise generally can be contrasted with 'interference', one or more undesired signals being picked up from elsewhere and being added to the signal of interest, and 'distortion', undesired signals being generated from nonlinear processes acting on the signal of interest itself.

While it is possible for two different signals to have correlated parts, and therefore cancel differently at different frequencies or at different times, e.g. completely canceling over a certain band of frequencies or during a certain interval of time, but then not canceling, or even adding constructively over another band of frequencies or during a certain interval of time, the correlation between the two signals presumes a correlation, which is precluded by the presumably random aspect of 'noise', which is what was asked about.

If, indeed, the signals are 'noise' and therefore independent and random, then no such correlations should/would exist, so adding them together will also have a flat frequency spectrum and will therefore also be white.

Also, trivially, if the noises are exactly anti-correlated, then they could cancel to give zero output at all times, which also has a flat frequency spectrum, zero power at all frequencies, which could fall under a sort of degenerate definition of white noise, except that it isn't random and can be perfectly predicted.

Noise in electronics can come from several places. For example, shot noise, arising from the random arrival of electrons in a photocurrent (coming from the random arrival times of photons), and Johnson noise, coming from the Brownian motion of electrons in a resistive element warmer than absolute zero, both produce white noise, although, always with a finite bandwidth at both ends of the spectrum in any real system measured over a finite length of time.

if both white noise sound is traveling in same direction And if their frequency is in phase matched up, then only they get added. But, one thing i am not sure about is after adding up will it remain as white noise or it will become some other type of sound having different frequency.