수렴 속도가 빠르기 때문에

내가 가지고 있다고 가정하자 IID하고 내가하는 가설 테스트를 수행 할 0입니다 내가 큰 N이와 중심 극한 정리를 사용할 수 있습니다 가정하자. 또한 가 0 이라는 테스트를 수행 할 수 있는데, 가 0 이라는 테스트와 동등해야 합니다. 또한 은 카이 제곱으로 수렴합니다. 여기서 $X_1,\ldots,X_n$ $\mu$ $\mu^2$ $\mu$ $n(\bar{X}^2 - 0)$ 은 법선으로 수렴합니다. 때문에더 빠른 수렴 속도를 가지고 있으며, 나는 검정 통계량에 대한 것을 사용하지 말아야 때문에 나는 빠른 수렴 속도를 얻을 것이다 및 테스트를보다 효율적으로 될 것인가? $\sqrt{n}(\bar{X} - 0)$ $\bar{X}^2$

이 논리가 잘못되었다는 것을 알고 있지만 오랫동안 생각하고 검색해 왔으며 그 이유를 알 수 없습니다.

hypothesis-testing convergence delta-method

— 쉬 왕
소스

무엇을 요구하는지 명확하지 않습니다. 의 수렴 속도 감지 당신은 무엇을 설명 할 수

"빨리"의보다

? 요율을 어떻게 측정합니까? 두 테스트에서 어떤 테스트 통계를 사용하고 있습니까? 분명히 이러한 선택은 차이를 만들 수 있습니다.

{\bar{X}}^{2}

$\bar X^2$

\bar{X}

$\bar X$

— whuber

@ whuber 질문에 감사드립니다. n이 n의 제곱근보다 크기 때문에 "빠른 속도"라고 주장합니다. 직관이 맞지 않습니까? 통계 X 막대 또는 X 막대 제곱을 테스트했습니다.

— 쉬 왕

χ^{2} (1)

$\chi^2(1)$

n

$n$

@whuber 자세한 내용에 감사드립니다. 나는 그들에 대해 생각하고 있지만 여전히 이해하지 못한다. X-bar ^ 2의 근사 분산이 결국 X-bar의 근사 분산보다 작지 않습니까? X-bar ^ 2의 결과가 X-bar보다 수렴 률이 더 높지 않습니까? 근본적인 오해를 보지 못해 죄송합니다. 나는 내가 놓친 큰 것이 있다는 것을 알고 그러한 생각을 바로 잡기를 희망합니다.

— 쉬 왕

μ = 0

$\mu = 0$

x \sim N (0, 1)

$x \sim N(0,1)$

y \sim N (0, 10)

$y \sim N(0,10)$

\bar{y}

$\bar{y}$

\bar{x}

$\bar{x}$

t (n - 1)

$t(n-1)$

N (0, 1)

$N(0,1)$

χ^{2}

$\chi^2$

설명하는 두 테스트는 동일합니다.

H_{0} : μ = 0

$H_0: \mu=0$

H_{1} : μ \neq 0

$H_1: \mu\neq0$

그때 그들은

H_{0} : μ^{2} = 0

$H_0: \mu^2=0$

H_{1} : μ^{2} > 0.

$H_1: \mu^2\gt 0.$

$\bar{X}$ $\mu$ $\sigma^2/n$

$\bar{X}^2$ $\bar{X}$ $n$

P (| \bar{X} - μ | > | {\bar{X}}^{2} - μ^{2} |) \to 1

$P(|\bar{X} - \mu| > |\bar{X}^2 - \mu^2|) \rightarrow 1$

$\bar{X}$ $\chi^2$

— JDL
소스