어떤 상황에서 Wilcoxon의 Signed-Rank Test가 t-Test 또는 Sign Test보다 선호됩니까?

약간의 토론 (아래) 후에, 나는 집중된 질문에 대한 명확한 그림을 얻었습니다. 따라서 수정 된 질문이 있습니다. 그러나 일부 의견은 원래 질문과 관련이없는 것처럼 보일 수 있습니다.

것으로 보인다 t-테스트가 대칭 분포를 신속하게 수렴 것으로, 서명 순위 테스트가 대칭을 가정 하고, 즉, 대칭 배포 수단 / pseudomedians / 중간 값 사이에는 차이가 없다. 그렇다면, 어떤 상황에서 상대적으로 경험이없는 통계학자가 t- 검정과 부호 검정을 모두 사용할 수있는 경우 부호있는 순위 검정이 유용하다고 생각합니까? 저의 (예 : 사회 과학) 학생들 중 한 사람이 다른 치료법보다 더 나은 치료법을 시험하려고하는 경우 (예 : "평균"차이의 개념과 같이 비교적 쉽게 해석되는 척도), 나는 서명 된 자리를 찾기 위해 고심하고 있습니다 대학에서 일반적으로 가르치는 것으로 보이지만 사인 테스트는 무시되었지만 등급 테스트.

정상보다 다소 무겁지만 특히 "피피"가 아닌 쌍 차이의 분포를 고려하십시오. 서명 된 순위 테스트는 종종 t- 테스트보다 강력하지만 부호 테스트보다 강력합니다.

예를 들어, 로지스틱 분포에서 t- 검정에 대한 부호있는 순위 테스트의 점근 적 상대 효율은 1.097이므로 부호있는 순위 테스트는 t (적어도 더 큰 샘플에서는)보다 강력해야하지만 점근 적 상대 효율 t- 검정에 대한 부호 테스트의 0.82는 0.822이므로, 부호 테스트는 t보다 강력하지 않습니다 (적어도 더 큰 샘플에서).

지나치게 꼬리가 큰 분포로 이동하면 (여전히 지나치게 많은 분포를 피하면서) t는 상대적으로 성능이 저하되는 반면 부호 테스트는 다소 개선되고 부호와 부호가있는 순위는 작은 감지에서 t를 능가합니다. 상당한 마진에 의한 영향 (즉, 효과를 탐지하기 위해 훨씬 더 작은 샘플 크기가 필요함). 부호있는 순위 검정이 세 가지 중에서 가장 큰 분포가있을 것입니다.

$t_3$$t$$\delta$

그림에서 볼 수 있듯이 부호있는 순위 테스트는 부호 테스트보다 더 많은 검정력을 가지며, t 테스트보다 더 큰 검정력을가집니다.