모멘트 생성 기능의 식별

동일한 순간 생성 기능을 갖는 동일하지 않은 분포가 있습니까?

distributions moments mgf

아래 위키 백과를 참조하십시오 순간 창출 기능 # 중요 속성

— 의 OneStop

@onestop 그 대답! 당신이 대답으로 넣고 싶다면 내가 가슴을 알 것이다.

예.

운동에서, 스튜어트 & 오드 ( 통계 켄달의 고급 이론 .., 5 에드, 예 3.12) (분명히 자신에 나타납니다 TJ Stieltjes의 1918 결과를 인용 겠습니까이 완료 , ) :

경우 기간의 홀수 함수가 , 보여 $f$ $\frac{1}{2}$

$\int_{0}^{\infty} x^{r} x^{- \log x} f (\log x) d x = 0$ $\int_0^\infty x^r x^{-\log x} f(\log x) dx = 0$
모든 정수 값에 대한 . 따라서 분포가 $r$

$d F = x^{- \log x} (1 - λ \sin (4 π \log x)) d x, 0 \leq x < \infty; 0 \leq | λ | \leq 1,$ $dF = x^{-\log x}(1 - \lambda \sin(4\pi \log x))\ dx, \quad 0 \le x \lt \infty;\quad 0 \le |\lambda| \le 1,$
값에 관계없이 동일한 순간을 갖습니다 . $\lambda$

(일본어에서는 때만 나타난다 , 크기에 제한 밀도 함수의 모든 값을 유지하는 조건에서 발생 음수.) 운동의 교체를 통해 해결하기 쉽다 및 사각형 완성. 케이스 잘 알려져 로그 정규 분포 . $|\lambda|$ $\lambda$ $\lambda$ $dF$ $x = \exp(y)$ $\lambda=0$

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

파란색 곡선 은 로그 정규 분포 인 해당합니다 . 빨간색 곡선의 경우 및 금 곡선의 경우 입니다. $\lambda=0$ $\lambda = -1/4$ $\lambda = 1/2$

— 우버
소스

그러나 로그 정규 분포 에는 모멘트 생성 기능이 없습니다.

— onestop

그것은 훌륭한 요점입니다. 나는 그 점에 동의해야합니다. 나는 "같은 순간을 가졌다"는 의미에서 질문을 받았으며 그 해석의 변화를 지적해야했다. mgf가 공식적인 전력 계열이 아닌 함수로 존재 하는 경우 고유 한 밀도를 생성하도록 반전 될 수 있습니다.

— whuber

lognormal이 mgf를 가지고 있지 않다는 것은 사실이 아니며, 0을 포함 하는 열린 간격 에 정의되지 않은 유일한 것

— kjetil b halvorsen

기록을 위해, 내가 암시 적으로 MGF의 존재를 논의했다 @onestop 모두 의 동네에 $0.$ 이 감각은 종종 가정하는 MGF의 가장 기본적인 용도 중 하나는에 Maclaurin 시리즈 (주위 테일러 시리즈 확장하기 때문에 ) 모멘트를 계산하거나 분석하려면 함수가 아닌 이웃에 정의되어야

0

$0$

0.

$0.$

— whuber

@ whuber : 괜찮습니다.하지만 암시 적으로 너무 자주 이해되어 mgf가 유용하지 않다는 것을 잊어 버리는 것 같습니다. (링크)에서 참조 stats.stackexchange.com/questions/389846/...

— 할보 르센 kjetil B