푸 아송 회귀 분석에서 잔차 대 적합치의 해석 그림

R에 GLM (poisson regression)을 사용하여 데이터를 맞추려고합니다. 잔차 대 적합치 값을 플로팅하면 플롯이 여러 개의 (거의 오목한 곡선이있는 선형) "선"을 만들었습니다. 이것은 무엇을 의미 하는가?

library(faraway)
modl <- glm(doctorco ~ sex + age + agesq + income + levyplus + freepoor + 
            freerepa + illness + actdays + hscore + chcond1 + chcond2,
            family=poisson, data=dvisits)
plot(modl)

이것은 종속 변수가 이산적일 때 그러한 플롯에 예상되는 모양입니다.

$k$$y$$y=k$$\hat{y}$$k-\hat{y}$$k-\hat{y}$$\hat{y}$$-1$$\log(\hat{y})$$k$$y$

우리는 비슷하지만 임의의 모델 (작은 임의의 계수를 사용하여)을 사용하여 문제의 플롯을 매우 밀접하게 재현 할 수 있습니다 .

# Create random data for a random model.
set.seed(17)
n <- 2^12                       # Number of cases
k <- 12                         # Number of variables
beta = rnorm(k, sd=0.2)         # Model coefficients
x <- matrix(rnorm(n*k), ncol=k) # Independent values
y <- rpois(n, lambda=exp(-0.5 + x %*% beta + 0.1*rnorm(n)))

# Wrap the data into a data frame, create a formula, and run the model.
df <- data.frame(cbind(y,x))    
s.formula <- apply(matrix(1:k, nrow=1), 1, function(i) paste("V", i+1, sep=""))
s.formula <- paste("y ~", paste(s.formula, collapse="+"))
modl <- glm(as.formula(s.formula), family=poisson, data=df)

# Construct a residual vs. prediction plot.
b <- coefficients(modl)
y.hat <- x %*% b[-1] + b[1]     # *Logs* of the predicted values
y.res <- y - exp(y.hat)         # Residuals
colors <- 1:(max(y)+1)          # One color for each possible value of y
plot(y.hat, y.res, col=colors[y+1], main="Residuals v. Fitted")

잔차 그림에서 이와 같은 줄무늬는 서로 다른 예측을 얻는 (거의) 동일한 관측 값을 갖는 점을 나타냅니다. 목표 값을 살펴보십시오. 고유 한 값은 몇 개입니까? 내 제안이 맞으면 훈련 데이터 세트에 9 개의 고유 한 값이 있어야합니다.

이 패턴은 패밀리 및 / 또는 링크가 잘못 일치하는 특성입니다. 데이터가 과도하게 분산 된 경우 음수 이항 (수) 또는 감마 (연속) 분포를 고려해야합니다. 또한 일반화 된 선형 모형을 사용할 때 예측 변수가 아닌 변환 된 선형 예측 변수에 대한 잔차를 플로팅해야합니다. 포아송 예측 변수를 변환하려면 선형 예측 변수의 제곱근의 2 배를 취하고 그에 대한 잔차를 플로팅해야합니다. 잔차는 더 이상 피어슨 잔차, 이탈 잔차 및 학생 화 된 잔차가되어서는 안됩니다.