두 분포를 결합한 모형에서 적합도 측정

모델링하려는 이중 피크가있는 데이터가 있으며, 피크를 독립적으로 처리 할 수없는 피크간에 충분한 겹침이 있습니다. 데이터의 히스토그램은 다음과 같습니다.

이를 위해 두 가지 모델을 만들었습니다. 하나는 두 개의 포아송 분포를 사용하고 다른 하나는 두 개의 음 이항 분포를 사용합니다 (과대 산포를 설명하기 위해). 어떤 모델이 데이터에 더 잘 맞는지를 알 수있는 적절한 방법은 무엇입니까?

저의 초기 생각은 Kolmogorov-Smirnov 검정을 사용하여 각 모형을 데이터와 비교 한 다음 우도 비율 검정을 수행하여 모형이 유의하게 더 적합한 지 확인할 수 있다는 것입니다. 이게 말이 되요? 그렇다면 가능성 비율 검정을 수행하는 방법을 정확히 모르겠습니다. 카이 제곱이 적절하고 얼마나 많은 자유도가 있습니까?

도움이된다면 모델에 대한 일부 (매우 단순화 된) R 코드는 다음과 같습니다.

## inital data points
a <- read.table("data")

#create model data
model.pois = c(rpois(1000000,200),rpois(500000,250))
model.nb = c(rnbinom(1000000,200,0.5),rnbinom(500000,275,0.5)

#Kolmogorov-Smirnov test
#use ks.boot, since it's count data that may contain duplicate values
kpois = ks.boot(model.pois,a)
knb = ks.boot(model.nb,a)

#here's where I'd do some sort of likelihood ratio test
# . . .

편집 : 여기에 데이터와 분포가 더 잘 설명되어있는 이미지가 있습니다. 과 분산을 설명하기 위해 음의 이항 거리를 사용하는 두 번째 모델이 더 적합하다는 것은 시각화에서 완전히 분명합니다. 그래도 이것을 정량적으로 보여주고 싶습니다.

(빨간색-데이터, 녹색-모델)

실제 값과 예측 된 값 사이의 평균 제곱 오류 와 같은 메트릭을 사용 하여 두 모델을 비교할 수 있습니다.

음 이항에 더 많은 매개 변수가 있으므로 직접 비교할 수 없습니다. 실제로 포아송은 음수 이항 내에서 "중첩"되어 제한적인 경우이므로 NegBin은 항상 포아송보다 더 잘 맞습니다. 그러나 이로 인해 우도 비 검정과 같은 것을 고려할 수 있지만 포아송이 음 이항에 대한 모수 공간의 경계에 있다는 사실은 검정 통계량의 분포에 영향을 줄 수 있습니다.

어쨌든 매개 변수 수의 차이가 문제가되지 않더라도 매개 변수를 추정 했기 때문에 KS 테스트를 직접 수행 할 수 없으며 KS는 모든 매개 변수가 지정된 경우를위한 것입니다. 부트 스트랩을 사용하려는 아이디어는이 문제를 다루지 만 첫 번째 문제는 아닙니다 (매개 변수 수의 차이).

예를 들어 카이-제곱 적합도 검정을 관심있는 구성 요소로 분할 할 수있는 (예 : 푸 아송 모델과의 편차 측정) 적합도에 대한 부드러운 검정 (예 : Rayner and Best 's book 참조)을 고려하고 있습니다. 이 경우)-4 차 또는 6 차라고 말하면 NegBin 대안에 좋은 힘을 가진 테스트로 이어질 것입니다.

(편집 : 카이 제곱 테스트를 통해 포아송과 네빈 조합을 비교할 수는 있지만 전력이 낮습니다. 카이 제곱을 분할하고 첫 번째 4-6 구성 요소 만 살펴보면 부드러운 테스트로 수행하는 것이 더 좋습니다. .)