최대 가능성과 모멘트 방법은 언제 동일한 추정량을 생성합니까?

나는 다른 날 에이 질문을 받았으며 전에는 고려하지 않았습니다.

내 직감은 각 견적의 장점에서 비롯됩니다. 모멘트 방법과 달리 전체 분포에 대한 지식을 활용하기 때문에 데이터 생성 프로세스에 확신이있을 때 최대 가능성은 바람직합니다. MoM 추정기는 모멘트에 포함 된 정보 만 사용하기 때문에 추정하려는 모수에 대한 충분한 통계량이 데이터의 모멘트 일 때 두 방법이 동일한 추정치를 생성해야합니다.

이 결과를 몇 가지 분포로 확인했습니다. 정규 (알 수없는 평균 및 분산), 지수 및 포아송은 모두 모멘트와 동일한 충분한 통계량을 가지고 있으며 MLE 및 MoM 추정량은 동일합니다 (여러 MoM 추정기가있는 포아송과 같은 경우에는 엄격하게 적용되지 않음). 우리가 통일을 보면 에 대한 충분한 통계 θ는 이다 최대 ( X 1 , ⋯ , X N ) 와 전월 MLE 추정량이 다르다.$(0,\theta)$$\theta$$\max(X_1,\cdots,X_N)$

아마 이것이 기하 급수적 인 가정의 단점이라고 생각했지만, 알려진 평균을 가진 Laplace의 경우 충분한 통계량은 분산에 대한 MLE과 MoM 추정값이 동일하지 않습니다.$\frac{1}{n} \sum |X_i|$

나는 지금까지 어떤 종류의 결과도 보여줄 수 없었습니다. 아무도 일반적인 조건을 알고 있습니까? 또는 반대의 예조차도 직관을 다듬는 데 도움이 될 것입니다.

일반적인 대답은 모멘트 방법을 기반으로 한 추정량이 매개 변수화의 형용사 변경에 의해 변하지 않는 반면 최대 가능성 추정기는 변하지 않는다는 것입니다. 따라서 그들은 거의 일치하지 않습니다. (거의 가능한 모든 변환에는 적용되지 않습니다.)

$\hat{F}$$F$

실제로, 질문을 구성하는 더 적절한 방법은 모멘트 추정기가 충분할 때 물어 보는 것이지만, 이것은 Pitman-Koopman lemma에 의해 지수 분포로부터 데이터의 분포를 강요합니다. 모두 다 아는.

참고 : 라플라스 분포에서 평균을 알면 문제는 절대 값을 관찰하는 것과 동일하며,이 값은 지수 변동이며 지수 패밀리의 일부입니다.