모형의 잘못된 사양에 따른 통계적 추론

일반적인 방법 론적 질문이 있습니다. 이전에 답변을 받았을 수도 있지만 관련 스레드를 찾을 수 없습니다. 가능한 중복에 대한 포인터에 감사드립니다.

( 이것은 훌륭한 것이지만 대답은 없습니다. 이것은 대답 이 있더라도 정신적으로 비슷하지만 후자는 내 관점에서 너무 구체적입니다. 이것은 질문을 게시 한 후에도 가깝습니다.)

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주제는 데이터를보기 전에 공식화 한 모델이 데이터 생성 프로세스를 적절히 설명하지 못하는 경우 유효한 통계적 추론을 수행하는 방법 입니다. 질문은 매우 일반적이지만 요점을 설명하기 위해 특정 예를 제공합니다. 그러나 나는 그 대답이 특정 예의 세부 사항에 대한 단순한 선택보다는 일반적인 방법 론적 질문에 초점을 맞추기를 기대합니다.

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구체적인 예를 고려하십시오. 시계열 설정에서는 데이터 생성 프로세스가

$$y_t=\beta_0 + \beta_1 x_t+u_t \tag{1}$$ 와 $u_t \sim i.i.N(0,\sigma_u^2)$. 나는 주제에 관한 가설을 검증하는 것을 목표로$\frac{dy}{dx}=1$. 모델 측면에서 캐스트$(1)$ 주제 주제 가설의 실행 가능한 통계적 대응을 얻기 위해 $$H_0\colon \ \beta_1=1.$$ 여태까지는 그런대로 잘됐다. 그러나 데이터를 관찰하면 모델이 데이터를 적절하게 설명하지 않는다는 것을 알게됩니다. 선형 추세가 있으므로 실제 데이터 생성 프로세스는 다음과 같습니다. $$y_t=\gamma_0 + \gamma_1 x_t+\gamma_2 t + v_t \tag{2}$$ 와 $v_t \sim i.i.N(0,\sigma_v^2)$.

주제 문제 가설에 대한 유효한 통계적 추론을 어떻게 수행 할 수 있습니까? $\frac{dy}{dx}=1$?

• 원래 모델을 사용하면 해당 가정이 위반되고 $\beta_1$그렇지 않으면 좋은 배포판이 없습니다. 따라서 나는$t$-테스트.

• 데이터를 본 후 모델에서 전환하면 $(1)$ 에 $(2)$ 통계 가설을 $H_0\colon \ \beta_1=1$ 에 $H'_0\colon \ \gamma_1=1$, 모델 가정이 만족되고 나는 잘 행동하는 추정량을 얻는다 $\gamma_1$ 테스트 할 수 있습니다 $H'_0$ 어려움없이 사용 $t$-테스트.
  그러나 스위치에서$(1)$ 에 $(2)$가설을 테스트하려는 데이터 세트에 의해 알려집니다. 이는 추정 된 데이터로 인한 기본 모델의 변화에 ​​대한 추정기 분포 (및 추론)를 조건부로 만듭니다. 분명히, 그러한 컨디셔닝의 도입은 만족스럽지 않다.

좋은 방법이 있습니까? (자주주의가 아니라면 베이지안 대안이 있습니까?)

탈출구는 말 그대로 샘플 테스트에서 벗어난 것입니다. 샘플을 훈련으로 나누고 교차 검증과 같이 유지하는 것이 아니라 실제 예측입니다. 이것은 자연 과학에서 잘 작동합니다. 실제로 그것이 작동하는 유일한 방법입니다. 일부 데이터에 대한 이론을 세우면 아직 관찰되지 않은 것을 예측할 수 있습니다. 분명히 이것은 경제학과 같은 대부분의 사회 과학에서 작동하지 않습니다.

업계에서 이것은 과학 에서처럼 작동합니다. 예를 들어, 거래 알고리즘이 작동하지 않으면 결국 돈을 잃게되고 포기하게됩니다. 교차 검증 및 교육 데이터 세트는 개발 및 알고리즘 배포 결정에 광범위하게 사용되지만, 생산 후 수익 창출 또는 손실에 관한 것입니다. 샘플 테스트 중 매우 간단합니다.

"결합 된 절차"를 정의하고 그 특성을 조사 할 수 있습니다. 단순 모델에서 시작하여 단순 모델이 적합하지 않은 경우 1 개, 2 개 또는 3 개의 더 복잡한 (또는 비모수 적) 모델을 적합하다고 가정 해 봅시다. 단순 모델에 적합하지 않고 다른 모델 중 하나 (그리고 어느 하나)에 적합하지 않은지 결정하는 공식 규칙을 지정해야합니다. 또한 관련된 모든 모형 (모수 또는 비모수)에 적용 할 가설에 대한 테스트를 수행해야합니다.

이러한 설정을 통해 특성을 시뮬레이션 할 수 있습니다. 예를 들어 귀무 가설이 참일 경우 몇 가지 편차가있을 경우 귀무 가설을 기각 할 수 있습니다. 또한 모든 관련 모델에서 시뮬레이션 할 수 있으며 데이터가 모델 X, Y 또는 Z에서 제공되었거나 모델 오 사양 지정 테스트 절차에서 모델 X, Y 또는 Z를 선택한 경우 조건부 수준 및 조건부 전력과 같은 항목을 볼 수 있습니다.

달성 한 수준이 여전히 이전 수준과 매우 비슷하다는 점에서 모델 선택이 큰 해를 끼치 지 않으며 우수하지 않은 경우에는 전력이 정상입니다. 또는 데이터 종속 모델 선택이 실제로 문제를 야기 할 수 있습니다. 세부 사항에 따라 달라집니다 (모델 선택 절차가 매우 신뢰할 수있는 경우 기회는 일정하며 전력은 크게 영향을받지 않습니다).

이제는 하나의 모델을 지정한 다음 데이터를보고 "오, 다른 모델이 필요합니다"를 결정하는 것과 완전히 같지 않지만, 이러한 접근 방식의 특성이 무엇인지 조사 할 수있을 것입니다. 이 작업을 수행하려면 여러 가지 선택을해야하므로 간단하지 않습니다.

일반적인 설명 : 적용된 통계적 방법론을 이진법으로 "유효한"및 "유효하지 않은"것으로 분류하는 것이 오해의 소지가 있다고 생각합니다. 모델 가정이 실제로 정확하게 유지되지 않기 때문에 100 % 유효한 것은 없습니다. 반면에, "유효하지 않은"것을 호출하는 데 유효한 (!) 이유를 찾을 수 있지만, 잘못된 것으로 간주되는 접근 방식의 특성을 자세히 조사하면 여전히 제대로 작동한다는 것을 알 수 있습니다.