비선형 모델에서 그룹화 변수 사용에 관한 질문이 있습니다. nls () 함수는 요인 변수를 허용하지 않기 때문에 모형 적합에 대한 요인의 영향을 테스트 할 수 있는지 알아 내기 위해 고심하고 있습니다. 아래에는 "계절 화 된 폰 베르 탈란 피"성장 모델을 다양한 성장 처리 (가장 일반적으로 어류 성장에 적용)에 맞추려는 예가 포함되어 있습니다. 나는 물고기가 자란 호수와 주어진 음식 (인공적인 예)뿐만 아니라 호수의 효과를 테스트하고 싶습니다. 이 문제의 해결 방법에 익숙합니다. Chen et al.에 의해 요약 된 것처럼 풀링 된 데이터와 개별 피팅에 맞는 F- 검정 비교 모델을 적용합니다. (1992) (ARSS- "잔차 제곱합 분석"). 즉, 아래 예에서는
nlme ()를 사용하여 R 에서이 작업을 수행하는 더 간단한 방법이 있다고 생각하지만 문제가 발생합니다. 우선, 그룹화 변수를 사용하면 자유도가 개별 모델을 피팅하여 얻는 것보다 높습니다. 둘째, 그룹화 변수를 중첩 할 수 없습니다-문제가 어디에 있는지 알 수 없습니다. nlme 또는 다른 방법을 사용하는 데 도움을 주시면 감사하겠습니다. 아래는 인공 예제의 코드입니다.
###seasonalized von Bertalanffy growth model
soVBGF <- function(S.inf, k, age, age.0, age.s, c){
S.inf * (1-exp(-k*((age-age.0)+(c*sin(2*pi*(age-age.s))/2*pi)-(c*sin(2*pi*(age.0-age.s))/2*pi))))
}
###Make artificial data
food <- c("corn", "corn", "wheat", "wheat")
lake <- c("king", "queen", "king", "queen")
#cornking, cornqueen, wheatking, wheatqueen
S.inf <- c(140, 140, 130, 130)
k <- c(0.5, 0.6, 0.8, 0.9)
age.0 <- c(-0.1, -0.05, -0.12, -0.052)
age.s <- c(0.5, 0.5, 0.5, 0.5)
cs <- c(0.05, 0.1, 0.05, 0.1)
PARS <- data.frame(food=food, lake=lake, S.inf=S.inf, k=k, age.0=age.0, age.s=age.s, c=cs)
#make data
set.seed(3)
db <- c()
PCH <- NaN*seq(4)
COL <- NaN*seq(4)
for(i in seq(4)){
age <- runif(min=0.2, max=5, 100)
age <- age[order(age)]
size <- soVBGF(PARS$S.inf[i], PARS$k[i], age, PARS$age.0[i], PARS$age.s[i], PARS$c[i]) + rnorm(length(age), sd=3)
PCH[i] <- c(1,2)[which(levels(PARS$food) == PARS$food[i])]
COL[i] <- c(2,3)[which(levels(PARS$lake) == PARS$lake[i])]
db <- rbind(db, data.frame(age=age, size=size, food=PARS$food[i], lake=PARS$lake[i], pch=PCH[i], col=COL[i]))
}
#visualize data
plot(db$size ~ db$age, col=db$col, pch=db$pch)
legend("bottomright", legend=paste(PARS$food, PARS$lake), col=COL, pch=PCH)
###fit growth model
library(nlme)
starting.values <- c(S.inf=140, k=0.5, c=0.1, age.0=0, age.s=0)
#fit to pooled data ("small model")
fit0 <- nls(size ~ soVBGF(S.inf, k, age, age.0, age.s, c),
data=db,
start=starting.values
)
summary(fit0)
#fit to each lake separatly ("large model")
fit.king <- nls(size ~ soVBGF(S.inf, k, age, age.0, age.s, c),
data=db,
start=starting.values,
subset=db$lake=="king"
)
summary(fit.king)
fit.queen <- nls(size ~ soVBGF(S.inf, k, age, age.0, age.s, c),
data=db,
start=starting.values,
subset=db$lake=="queen"
)
summary(fit.queen)
#analysis of residual sum of squares (F-test)
resid.small <- resid(fit0)
resid.big <- c(resid(fit.king),resid(fit.queen))
df.small <- summary(fit0)$df
df.big <- summary(fit.king)$df+summary(fit.queen)$df
F.value <- ((sum(resid.small^2)-sum(resid.big^2))/(df.big[1]-df.small[1])) / (sum(resid.big^2)/(df.big[2]))
P.value <- pf(F.value , (df.big[1]-df.small[1]), df.big[2], lower.tail = FALSE)
F.value; P.value
###plot models
plot(db$size ~ db$age, col=db$col, pch=db$pch)
legend("bottomright", legend=paste(PARS$food, PARS$lake), col=COL, pch=PCH)
legend("topleft", legend=c("soVGBF pooled", "soVGBF king", "soVGBF queen"), col=c(1,2,3), lwd=2)
#plot "small" model (pooled data)
tmp <- data.frame(age=seq(min(db$age), max(db$age),,100))
pred <- predict(fit0, tmp)
lines(tmp$age, pred, col=1, lwd=2)
#plot "large" model (seperate fits)
tmp <- data.frame(age=seq(min(db$age), max(db$age),,100), lake="king")
pred <- predict(fit.king, tmp)
lines(tmp$age, pred, col=2, lwd=2)
tmp <- data.frame(age=seq(min(db$age), max(db$age),,100), lake="queen")
pred <- predict(fit.queen, tmp)
lines(tmp$age, pred, col=3, lwd=2)
###Can this be done in one step using a grouping variable?
#with "lake" as grouping variable
starting.values <- c(S.inf=140, k=0.5, c=0.1, age.0=0, age.s=0)
fit1 <- nlme(model = size ~ soVBGF(S.inf, k, age, age.0, age.s, c),
data=db,
fixed = S.inf + k + c + age.0 + age.s ~ 1,
group = ~ lake,
start=starting.values
)
summary(fit1)
#similar residuals to the seperatly fitted models
sum(resid(fit.king)^2+resid(fit.queen)^2)
sum(resid(fit1)^2)
#but different degrees of freedom? (10 vs. 21?)
summary(fit.king)$df+summary(fit.queen)$df
AIC(fit1, fit0)
###I would also like to nest my grouping factors. This doesn't work...
#with "lake" and "food" as grouping variables
starting.values <- c(S.inf=140, k=0.5, c=0.1, age.0=0, age.s=0)
fit2 <- nlme(model = size ~ soVBGF(S.inf, k, age, age.0, age.s, c),
data=db,
fixed = S.inf + k + c + age.0 + age.s ~ 1,
group = ~ lake/food,
start=starting.values
)참조 : Chen, Y., Jackson, DA and Harvey, HH, 1992. 어류 성장 데이터를 모델링 할 때 von Bertalanffy와 다항 함수의 비교. 49, 6 : 1228-1235.