회귀 모델을 사용하여 예측 : 언제 중지해야합니까?

예측을하기 위해 실험 척도에서 간단한 선형 회귀 모델을 계산했습니다. 사용 가능한 데이터에서 너무 멀리 떨어진 포인트에 대한 예측을 계산해서는 안된다는 것을 읽었습니다. 그러나 얼마나 외삽 할 수 있는지 알 수있는 지침을 찾지 못했습니다. 예를 들어, 50GB의 디스크 크기에 대한 읽기 속도를 계산하면 결과가 실제와 비슷할 것입니다. 100GB, 500GB의 디스크 크기는 어떻습니까? 내 예측이 현실에 가까운 지 어떻게 알 수 있습니까?

내 실험의 세부 사항은 다음과 같습니다

다른 디스크 크기를 사용하여 소프트웨어의 읽기 속도를 측정하고 있습니다. 지금까지 실험 사이의 디스크 크기를 5GB로 늘려서 5GB에서 30GB로 측정했습니다 (총 6 개 측정).

내 결과는 선형이며 표준 오류는 작습니다.

찾고있는 용어는 '외삽 법'입니다. 문제는 디스크 크기의 엔드 포인트 사이 (예 : 5와 30 사이)에있는 데이터의 양과 중간 수준의 수에 관계없이 진정한 기본 기능에 어느 정도의 곡률이있을 수 있다는 것입니다 감지 할 수있는 권한이 없습니다. 결과적으로 끝점에서 멀리 외삽하면 실제 함수가 맞춤 선에서 멀어지면서 약간의 곡률이 확대됩니다. 또 다른 가능성은 실제 기능이 실제로 조사 된 범위 내에서 완벽하게 직선적이지만 연구의 종말점과 어느 정도 거리에 변화 점이 있다는 것입니다. 이런 종류의 일은 배제하기가 불가능합니다. 질문은 ~이야, 그들이 진짜 일 가능성이 얼마나 높고 당신의 예측은 얼마나 정확하지 않습니까? 그 질문에 대한 분석적 대답을 제공하는 방법을 모르겠습니다. 나의 직감은 연구중인 범위가 [5, 30] 일 때 500이 끔찍한 먼 길이지만, 내 직감이 당신보다 더 가치 있다고 생각할 실제적인 이유는 없다는 것입니다. 예측 구간 계산을위한 표준 공식은 멀어 질수록 확장 구간을 보여줍니다.$\bar{x}$간격이 어떻게 보이는지 보는 것이 도움이 될 수 있습니다. 그럼에도 불구하고, 당신은 그 선이 실제로 완벽하고 직선이며 이론적으로 완전히 남아 있다는 이론적 가정을하고 있음을 명심해야합니다.$x$-예측에 사용할 값입니다. 이 예측의 적법성은 데이터와 적합 및 그 가정에 따라 결정됩니다.

@gung의 훌륭한 답변에 몇 가지 요점을 추가하겠습니다.

• 해당 분야에 따라 DIN / EN 또는 ISO와 같은 관련 규범 이있을 수 있습니다 . 이것은 아마도 하드 디스크 읽기 속도를 예측하는 데는 문제가되지 않지만 분석 화학 에서 규칙은 외삽 법 이 아닙니다 . 기간. 500GB까지 이동하려면 500GB를 포함하여 일부 측정을 수행하십시오.

• 선형 모델을 설정하는 일반적인 방법에는 두 가지 중요한 가정이 있습니다.

  • 분명히 함수는 선형입니다. 실제로 선형성이 무한대로 확장되는 것은 일반적으로 그리 좋은 가정이 아닙니다. 예를 들어 하드 디스크 볼륨보다 많은 양을 읽을 경우 여전히 선형성을 찾을 수 있습니까?

  • 일반적으로 균일 성도 가정합니다. 이는 오류 / 노이즈의 절대량이 종속 ($x$) 변수, 여기에서 읽을 데이터의 양. 하드 디스크 판독 값에 대해서는 잘 모르겠지만 일반적으로 일정한 절대 노이즈와 일정한 상대 노이즈 (또는 다른 노이즈 소스로 인해 더 복잡한 동작) 사이에서 발생합니다 (화학 / 화학).
    일정한 잡 음량의 일정한 정권과의 편차는 외삽에 대한 예측 간격이 크게 잘못되었음을 의미합니다. 일반적으로 너무 좁을 것입니다.

• 이러한 가정이 충족 되더라도 그러한 종류의 외삽에 대한 예측 구간이 실제로 얼마나 큰지 고려하십시오.

  

  (나는 가지고있는 아주 좋은 측정의 실제 교정 데이터를 가져 와서 문제에 맞게 조정했습니다).
  예측 간격은$x$= 500은 이미 총 차이의 두 배 입니다.$t$교정 데이터 범위! 매우 훌륭한 선형 데이터 세트가없는 경우 예측 간격은 "폭발"합니다.