기준 논증은 무엇이며 왜 받아들이지 않았습니까?

RA Fisher의 최근 기여 중 하나는 기준 간격과 기준 원칙 논거 였습니다. 그러나이 접근 방식은 빈번하거나 베이지안 원칙적 주장만큼 인기가 없습니다. 기준 논증은 무엇이며 왜 받아 들여지지 않았습니까?

당국을 고려하지 않은 것에 놀랐습니다. 다음은 좋은 참고 자료입니다. 생물 통계학 백과 사전, 2 권, 1526 쪽; 제목 : "Fisher, Ronald Aylmer" 페이지의 첫 번째 열의 맨 아래에서 시작하여 두 번째 열의 대부분은 저자 Joan Fisher Box (RA Fisher의 딸)와 AWF Edwards가 작성합니다.

피셔는 1930 년에 기준 논거를 소개했습니다. [11] .... 논쟁이 즉시 일어났습니다. 피셔는 역 확률에 대한 베이지안 주장에 대한 대안으로서 기준 논거를 제안했으며, 이는 객관적인 사전 확률이 언급되지 않았을 때 비난했다.

그들은 Jeffreys와 Neyman (특히 신뢰 구간에 대한 Neyman)과의 토론에 대해 계속 논의합니다. 가설 검정과 신뢰 구간에 대한 네이 먼-피어슨 이론은 Fisher의 논문 이후 1930 년대에 나왔습니다. 핵심 문장이 이어졌다.

나중에 피벗의 비고 유성으로 인해 다변량 추정의 경우 기준 논증에 대한 어려움이 발생했습니다.

같은 양의 생물 통계학 백과 사전에는 Teddy Seidenfeld의 "Fiducial Probability"라는 제목의 기사 1510-1515 (pp. 1510-1515)가 있으며,이 방법을 자세히 다루고 기준 간격과 신뢰 구간을 비교합니다. 이 기사의 마지막 단락에서 인용하자면

1963 년 기준 확률에 관한 회의에서 Savage는 '기준 기준 확률의 목표는 베이지안 알을 깨지 않고 베이지안 오믈렛을 만드는 용어 인 것 같습니다.'라고 썼습니다. 그런 의미에서 기준 확률은 불가능합니다. 많은 지적 공헌과 마찬가지로 지속적인 가치는 기준 확률에 대한 Fisher의 통찰력을 이해하려고 노력하는 것입니다. (이 주제에 대한 자세한 내용은 Edwards [4]를 참조하십시오.) 예를 들어 Behrens-Fisher 문제에 대한 그의 해결책은 Bayes의 정리를 사용하여 귀찮은 매개 변수를 훌륭하게 처리하는 것이 었습니다. 이런 의미에서, "... 기점 논점은 '피셔로부터 배우는 것"[36, p.926]입니다. 따라서 그것은 통계적 지식에 귀중한 부가 물로 남아 있습니다.

나는이 마지막 몇 문장에서 에드워즈가 그의 이론이 불신했지만 피셔에게 유리한 빛을 비추려고 노력하고 있다고 생각합니다. 피셔에 관한 전기 기사와 서적은 물론 다른 통계 논문의 백과 사전 논문 및 이와 유사한 논문을 통해이 정보에 대한 풍부한 정보를 찾을 수 있다고 확신합니다.

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코이 더트는 Seidenfeld가 Biostatistics의 백과 사전에서 그의 기사에서 말한 것처럼 피셔가 계속 변경했기 때문에 이해하기 어렵습니다.

1930 년의 출판 이후, 그의 남은 32 년 동안 두 권의 책과 수많은 기사를 통해 Fisher는 꾸준히 (1)에서 포착 된 아이디어와이를 '추론 적 추론'이라고 부를 수있는 추론을 이끌어 냈습니다. 피셔가 그의 참신한 아이디어로 그런 퍼즐을 일으킨 것은 놀라운 일이 아닙니다.

Seidenfeld가 참조하는 식 (1) 매개 변수의 기점 분포 주어진 X 로서 FID ( θ | X ) α ∂ F / ∂ θ 여기서, F ( X , θ는 ) 랜덤 변수에 대한 한 매개 변수의 누적 분포 함수를 나타낸다 X 에서 X 매개 변수와 θ . 적어도 이것이 Fisher의 초기 정의였습니다. 나중에 여러 매개 변수로 확장되었으며 문제가 방해 매개 변수 σ로 시작된 곳입니다.$\theta$$x$$\text{fid}(\theta|x) \propto \partial F/\partial \theta$$F(x,\theta)$$X$$x$$\theta$$\sigma$Behrens-Fisher 문제에서. 따라서 기점 분포는 관측 된 데이터 x가 주어지면 모수 대한 사후 분포와 같습니다 . 그러나 그것은 θ 에 대한 사전 분포를 포함하지 않고 구성됩니다 .$\theta$$x$$\theta$

나는이 모든 것을 얻는 데 어려움을 겪었지만 찾기가 어렵지 않습니다. 우리는 실제로 이런 질문에 대답 할 필요는 없습니다. 키워드 "fiducial 추론"을 사용한 Google 검색은 내가 찾은 모든 내용과 훨씬 더 많은 정보를 표시 할 것입니다.

Google 검색을 수행 한 결과 UNC의 Jan Hannig 교수는 개선을 위해 기준 추론을 일반화했습니다. 구글 검색은 그의 최근 논문들과 파워 포인트 프레젠테이션을 제공한다. 아래 프레젠테이션에서 마지막 두 슬라이드를 복사하여 붙여 넣습니다.

끝 맺는 말

일반화 된 기점 분포는 종종 빈번한 적용 빈도를 가진 매력적인 해결책으로 이어집니다.

많은 시뮬레이션 연구에 따르면 일반화 된 기준 솔루션에는 매우 작은 샘플 특성이 있습니다.

일부 응용 분야에서 일반화 된 추론의 현재 인기는 70 년 전에 컴퓨터를 사용할 수 있었다면 기준 추론이 거부되지 않았 음을 나타냅니다.

인용 부호

Zabell (1992)“정규 추론은 RA 피셔의 가장 큰 실패라고 할 수 있습니다.”Efron (1998)“아마도 피셔의 가장 큰 실수는 21 세기에 큰 타격을 입을 것입니다! "

참조를 더 추가하기 위해 Hannig의 2009 Statistics Sinica 논문에서 가져온 참조 목록은 다음과 같습니다. 반복을 용서하지만 이것이 도움이 될 것이라고 생각합니다.

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제가받은 기사는 Statistica Sinica 19 (2009), 491-544 일반 일반 추론에 관한 것입니다 * Jan Hannig Chapel Hill 노스 캐롤라이나 대학교

$\theta$$M(x)L(\theta|x)$$M(x)$$\theta$$L(\theta|x)$$\theta$$M(x)=(\int_{-\infty}^{\infty}L(\theta|x)d\theta)^{-1}$

피셔와 네이 먼 사이에 의미 테스트와 구간 추정에 대한 논란이 있었다. Fisher가 기준 간격을 도입하는 동안 Neyman은 신뢰 구간을 정의했습니다. 그들은 구성에 대해 다르게 주장했지만 구성 간격은 일반적으로 동일했습니다. 따라서 정의의 차이는 Behrens-Fisher 문제를 처리 할 때 차이가 있음을 발견 할 때까지 크게 무시되었습니다. 피셔는 기점 법에 대해 단호하게 주장했지만 그의 여론과 그 방법에 대한 강력한 주장에도 불구하고 결함이있는 것으로 보였으며 통계 커뮤니티는 일반적으로 논의하거나 사용하지 않는 것으로 간주했기 때문에 결함이있는 것으로 간주합니다. 유추에 대한 베이지안 및 잦은 접근 방식이 남아 있습니다.

Georgia Tech의 대규모 학부 공학 소개 통계에서 분산이 알려진 모집단 평균의 신뢰 구간을 논의 할 때 한 학생이 MATLAB 언어로 나에게 물었다 : "간격을> norminv ([alpha / 2,1- 알파 / 2], barX, 시그마 / sqrt (n))? " 번역 : 그는 를 취할 수$\frac{\alpha}{2}$$1-\frac{\alpha}{2}$$\bar X$$\frac\sigma{\sqrt{n}}$

물론 그렇습니다. 그가 자연스럽게 개념 기준 분포에 도달했다는 사실에 놀랐습니다.