계량 경제학에서 함수를 지정할 때 밑 수가 10 인 로그 대신 자연 로그 (ln)를 사용하는 이유는 무엇입니까?

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econometrics

자세한 내용은 youtube.com/watch?v=IXhucU6214M&feature=youtu.be 를 참조하십시오. 이것은 유명한 저자의 이유와 참조로 자연 로그가 계산되는 이유를 알려줍니다.

— Amit Kumar

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사회 과학에서의 선형 회귀와 관련하여 Gelman과 Hill은 다음과 같이 썼다.

위에서 설명한 것처럼 자연 로그 척도의 계수는 대략 비례 비례 차로 직접 해석 할 수 있기 때문에 자연 로그 (즉, 로그 밑 )를 선호 합니다. 계수 0.06의 경우 의 1의 차이 는 대략 6에 해당합니다. 등의 % 차이 . $e$ $x$ $y$

[1] Andrew Gelman과 Jennifer Hill (2007). 회귀 및 다단계 / 계층 모델을 사용한 데이터 분석 . 케임브리지 대학 출판부 : 케임브리지; 뉴욕, 60-61 쪽.

— fmark
소스

3

+1 : 구체적인 이유로 자연 로그를 선호합니다.

— Neil G

2

더 일반적으로 지수 함수는 미분과 동일한 유일한 연속 함수입니다.

— user603

1

log10을 종속 변수와 독립 변수에 적용하면 이것이 적용되지 않습니까?

— cs0815

2

@ cs0815 점 b 주위에 Taylor 확장을 적용하면 b 을 지수 함수 , 를 사용하면 처음 두 항을 얻습니다. 과 항은 1해진다 사용할 수 있도록 이지만 작은 x에만 해당됩니다. 또한 간단히 시도해보십시오 exp (1.06) / exp (1) = 1.0618 and 10 ^ 1.06 / 10 ^ 1 = 1.1418154

에프 (엑스) = \sum_{엔 = 0}^{\infty} \frac{{에프}^{(엔)} (비)}{엔!} (엑스 - 비)^{엔}

$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(b)}{n!}(x-b)^n$

f (x) = a^{x}

$f(x)=a^x$

f^{(n)} (x) = l n (a)^{n} a^{x}

$f^{(n)}(x) = ln(a)^n a^x$

에프 (비 + 엑스) = 에프 (비) + 엘 엔 (에이) 에프 (비) 엑스 + 영형 ({엑스}^{2})

$f(b+x) = f(b) + ln(a)f(b)x + \mathcal{O}(x^2)$

l n (a)

$ln(a)$

a = e

$a=e$

f (b + x) \sim f (b) (1 + x)

$f(b+x) \sim f(b) (1+x)$

— Sextus Empiricus

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자연 로그를 선호하는 강력한 이유는 없습니다. 모델을 추정한다고 가정 해보십시오.

ln Y = a + b ln X

자연 (ln)과 밑이 10 (log) 로그의 관계는 ln X = 2.303 log X (소스) 입니다. 따라서 모델은 다음과 같습니다.

2.303 log Y = a + 2.303b log X

또는 / 2.303 = a *를 넣습니다.

log Y = a* + b log X

동등한 결과를 가지고 모델의 어떤 형태를 추정 할 수 있습니다.

자연 로그의 약간의 장점은 첫 번째 미분이 더 간단하다는 것입니다 : d (ln X) / dX = 1 / X, d (log X) / dX = 1 / ((ln 10) X) (source) .

계량 경제학 교과서의 어느 한 형태의 로그를 사용할 수 있다고 말하는 출처에 대해서는 구자라트 (Gujarati, Ecosmetrics 3 판 2006 p 288)를 참조하십시오 .

— 아담 베일리
소스

2

자연 로그는 추정 된 계수가 연속적으로 복합 성장률로 해석 될 수 있기 때문에 세미 로그 시계열 회귀 분석에도 유용합니다.

— Jason B

6

관심 / 성장 계산을 할 때 지수가 종종 사용되기 때문에 자연 로그가 사용된다고 생각합니다.

$F(t)=N.e^{rt}$

미적분학에서 지수로 끝나기 때문에 그것을 제거하는 가장 좋은 방법은 자연 로그를 사용하는 것이며, 역 연산을 수행하는 경우 자연 로그는 특정 성장에 도달하는 데 필요한 시간을 제공합니다.

또한 대수에 대한 좋은 점은 자연스럽게 든 아니든 곱셈을 더하기로 바꿀 수 있다는 사실입니다.

관심을 가질 때 지수를 사용하는 이유에 대한 수학적 설명은 http://en.wikipedia.org/wiki/Continuously_compounded_interest#Periodic_compounding에서 찾을 수 있습니다.

기본적으로, 당신은 무한 이자율 지불을 갖기 위해 한계를 가져야합니다.

생각에도 불구하고, 연속 시간은 실생활에서 널리 사용되지 않으며 (매 초가 아닌 매월 지불하는 금액으로 모기지를 지불합니다.) 이러한 종류의 계산은 종종 정량 분석가에 의해 사용됩니다.

— 메 s
소스

아마 이런 식으로 대답했을 것입니다. 모델링에서 중요하지 않은 점도 좋습니다. 우리는베이스 2를 쉽게 사용할 수 있습니다. 그 차이는 단지 일정한 요소입니다

— Michael R. Chernick

N r^{t}

$Nr^t$

4

경제학자들이 로그 함수 형태로 회귀를 사용하는 또 다른 이유는 경제적 인 것입니다. 계수는 Cobb-Douglas 함수의 탄성으로 이해 될 수 있습니다. 이 기능은 아마도 경제학자들이 미시 경제적 행동 (소비자 선호, 기술, 생산 기능) 및 거시 경제적 문제 (경제적 성장)에 관한 문제를 분석하기 위해 가장 일반적으로 사용하는 기능 일 것입니다. 탄성 항은 다른 변수에 대한 변수의 변화에 대한 반응의 정도를 설명하는 데 사용됩니다.

— 사용자 21259
소스

2

$e^{-{1\over2}x^2}$

— 웨인
소스

1

(\sqrt{e})^{- x^{2}}

$(\sqrt{e})^{-x^2}$

2

유일한 이유는 Taylor 확장 이 결과를 직관적으로 해석하기 때문입니다.

Δ \ln {와이}_{티} = \ln {와이}_{티} - \ln {와이}_{티 - 1} = \ln \frac{{와이}_{티}}{{와이}_{티 - 1}} = \ln (1 + \frac{Δ {와이}_{티}}{{와이}_{티 - 1}})

$\Delta \ln Y_t=\ln Y_t-\ln Y_{t-1}=\ln\frac{Y_{t}}{Y_{t-1}}=\ln\left(1+\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}\right)$

\frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}}

$\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}$

Δ \ln {와이}_{티} \approx \frac{Δ {와이}_{티}}{{와이}_{티 - 1}} - \frac{1}{2} {(\frac{Δ {와이}_{티}}{{와이}_{티 - 1}})}^{2} + \dots

$\Delta\ln Y_t\approx\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}-\frac 1 2 \left(\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}\right)^2+\dots$

Δ \ln {와이}_{티} \approx \frac{Δ {와이}_{티}}{{와이}_{티 - 1}}

$\Delta\ln Y_t\approx\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}$

\dots = \dots + β \times Δ \ln {와이}_{티}

$\dots=\dots+\beta\times\Delta\ln Y_t$

β

$\beta$

\dots = \dots + β \times Δ {로그}_{10} {와이}_{티} \approx \dots + β \times \frac{1}{\ln (10)} \frac{Δ {와이}_{티}}{{와이}_{티 - 1}}

$\dots=\dots+\beta\times\Delta\log_{10} Y_t\\ \approx\dots+\beta\times\frac 1 {\ln(10)}\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}$

β

$\beta$

— 악사 칼
소스

1

대수의 역함수가 연속 버전의 지수 함수라고 생각하면 변수의 로그 변환을 사용해야 할 이유가 있습니다. 한 번에 약 10 % 씩 성장하는 경제 변수는 평균이 약 10 (및 상수) 인 변수로 변환 될 수 있습니다. 다른 기수의 로그 변환으로이를 수행 할 수 없습니다.

— 이쿠 야스
소스