자유도가 테이블 끝을지나 가면 어떻게합니까?

내 F 테이블의 자유도는 큰 표본에 대해 충분히 높아지지 않습니다.

예를 들어, 자유도가 5 및 6744 인 F가있는 경우 분산 분석에 대한 5 % 임계 값을 찾으려면 어떻게해야합니까?

자유도가 큰 카이 제곱 검정을 수행하면 어떻게됩니까?

[이와 같은 질문은 얼마 전에 게시되었지만 OP에서 오류가 발생하여 실제로 작은 df가있어 중복으로 줄었습니다. 그러나 원래 큰 df 질문은 사이트 어딘가에 답이 있어야합니다.]

F 테이블 :

1. 가능한 가장 쉬운 방법은 통계 패키지 나 다른 프로그램을 사용하여 중요한 가치를 부여하는 것입니다. 예를 들어 R에서는 다음과 같이 할 수 있습니다.

    qf(.95,5,6744)
   [1] 2.215425
   

   그러나 F에 대한 정확한 p- 값을 쉽게 계산할 수 있습니다.

2. 일반적으로 F 테이블은 테이블 끝에서 "무한대"의 자유도를 갖지만 일부는 그렇지 않습니다. 실제로 df가 큰 경우 (예 : 6744가 실제로 큰 경우) 대신 무한대 ( ) 항목을 사용할 수 있습니다 .$\infty$

   따라서 120 df 및 ∞ df 를 제공하는 대한 테이블이있을 수 있습니다 .$\nu_1=5$$\infty$

         ...    5      ...
    ⁞
   120        2.2899   
    ∞         2.2141
   

   안양 행이 어떤 정말 큰 작동합니다 ν 2 (분모 DF). 우리가 그것을 사용한다면 우리는 정확한 2.2154 대신 2.2141을 가지고 있지만 그렇게 나쁘지는 않습니다.$\infty$$\nu_2$

3. 무한 자유도 항목이없는 경우 분자 df의 임계 값을 해당 df로 나눈 값을 사용하여 카이-제곱 테이블에서 하나를 계산할 수 있습니다.

   그래서 예를 들어, A의 임계 값 테이크 χ에게 2 5 가 임계치 나눈 5 . χ 2 5의 임계치 5 % 는 11.0705 입니다. 우리는로 나누면 5 의 2.2141 인 ∞의 위의 표에서 행.$F_{5,\infty}$$\chi^2_5$$5$$\chi^2_5$$11.0705$$5$$2.2141$$\infty$

4. 자유도가 "무한대"항목을 사용하기에는 너무 작을 수 있지만 (아직 120보다 크거나 테이블이 올라가는 모든 것) 가장 높은 유한 df와 무한대 항목 사이에 역 보간법을 사용할 수 있습니다 . df 의 임계 값을 계산하려고한다고 가정 해 봅시다.$F_{5, 674}$

      F       df     120/df    
    ------   ----    -------
    2.2899    120      1     
      C       674    0.17804
    2.2141     ∞       0    
   

   그런 다음 알려지지 않은 임계 값 를 다음과 같이 계산합니다.$C$

   $C \approx 2.2141 + (2.2899-2.2141) \times (0.17804-0)/(1-0) \approx 2.2276$

   (정확한 값은 이므로 꽤 잘 작동합니다.)$2.2274$

   보간 및 역 보간에 대한 자세한 내용은 링크 된 게시물에서 제공됩니다.

카이 제곱 테이블 :

카이 제곱 df가 실제로 큰 경우 일반 테이블을 사용하여 근사값을 얻을 수 있습니다.

큰 df 경우 카이 제곱 분포는 평균 ν 및 분산 2 ν로 대략 정규입니다 . 상위 5 % 값을 얻으려면 표준 정규 ( 1.645 )의 단측 5 % 임계 값을 사용하고 √를 곱하십시오.$\nu$$\nu$$2\nu$$1.645$ 및 추가ν.$\sqrt{2\nu}$$\nu$

예를 들어, 대해 상위 5 % 임계 값이 필요하다고 상상해보십시오 .$\chi^2_{6744}$

우리는 계산할 것입니다$1.645 \times \sqrt{2 \times 6744} + 6744 \approx 6935$$5$$6936.2$

자유도가 작 으면 라는 사실을 사용할 수 있습니다.$X$$\chi^2_\nu$$\sqrt{2X}\dot\sim N(\sqrt{2\nu-1},1)$

$674$$735.51$

$\sqrt{2\nu-1}$

$(1.645+\sqrt{2\times 674-1})^2/2 \approx 735.2$

우리가 볼 수 있듯이 이것은 매우 가깝습니다.

$(\frac{X}{\nu})^{\frac13}\dot\sim N(1-\frac{2}{9\nu},\frac{2}{9\nu})$