직렬 상관과 단위 루트를 갖는 것의 차이점은 무엇입니까?

시계열 개념과 시계열이 아닌 개념을 혼용하고있을 수 있지만, 직렬 상관을 나타내는 회귀 모델과 단위근을 나타내는 모델의 차이점은 무엇입니까?

또한 왜 Durbin-Watson 테스트를 사용하여 직렬 상관을 테스트 할 수 있지만 단위 근에 대해 Dickey-Fuller 테스트를 사용해야합니까? (내 교과서에 따르면 Durbun Watson 테스트는 독립 변수에 지연을 포함하는 모델에서 사용할 수 없기 때문입니다.)

time-series autocorrelation unit-root

— hgcrpd
소스

관련 : 유닛 루트에 대한 직관적 인 설명 .

— whuber

{와이}_{티} = ρ {와이}_{티 - 1} + ϵ_{티},

$y_t = \rho y_{t-1} + \epsilon_t,$

ϵ_{t}

$\epsilon_t$

H_{0; AC} : ρ = 0

$H_{0;\mbox{AC}}: \rho=0$

H_{0; UR} : ρ = 1

$H_{0;\mbox{UR}}: \rho=1$ . 이제 단위 루트를 사용하면 프로세스가 null 아래에서 정지하지 않고 OLS가 완전히 실패하므로 Dickey-Fuller 속임수를 사용하여 차이점을 고려해야합니다.

— StasK
소스

예를 들어, 자기 회귀 과정이 있고 특성 다항식이라고하는 것을 보면 다항식은 복잡한 근을 갖습니다 (일부 또는 전부는 실제 근본 일 수 있음). 모든 뿌리가 단위 원 안에 있으면 프로세스는 정지되어 있고 그렇지 않으면 정지하지 않습니다. 단위근에 대한 테스트는 특정 프로세스가 관측 된 데이터 (파라미터를 알 수 없음)를 기반으로 고정되어 있는지 확인하려고합니다.

직렬 상관 관계 테스트는 완전히 다릅니다. 모든 상관이 0인지 여부를 테스트하는 자동 상관 함수를 살펴 봅니다 (때로는 화이트 노이즈 테스트라고 함).

두 번째 질문에 대한 답은 문제마다 다른 테스트가 필요하다는 것입니다. 귀하의 책이 무엇을 설명하고 있는지 이해할 수 없습니다. 이러한 테스트는 개별 시계열에 대한 테스트로 간주됩니다. 독립적이고 종속적 인 변수가 어디에 들어가는 지 알 수 없습니다.

— 마이클 R. 체 르닉
소스

나는이 답변이 (a) 어떤 "특이 적 다항식"을 고려 함으로써 구체화 될 수 있다고 생각한다. 그 중 하나는 귀하의 설명에 광범위하게 부합하고 다른 하나는 그렇지 않다. 특성 다항식의 당신은 뿌리를 찾고 있습니다 엄격 본질적으로 어떤 단위 루트 시험이하고있는 것은 어떤 거짓말 루트를 테스트, 즉,이 상태 무엇인지 정확히 단위 원 및 (c) 내부 정확히 단위 원에. 즉, 완전히 넓은 고정 프로세스를 얻으려면 명시된 것보다 조금 더 필요합니다.

— 추기경

OP에 대한 단위 루트 테스트를 명확히 해 주셔서 감사합니다. 특징적인 다항식에 대한 모호성에 대해서는 알지 못했습니다. 다항식이 무엇을 말하는지 시계열 문헌에서 분명히 알 수 있습니다. 확실하지 않은 경우 Box and Jenkins book의 정의를 확인하십시오. 단위 원에 또는 외부에 특징 다항식의 적어도 하나의 근을 가진 AR 프로세스는 정지하지 않습니다. 물론 단위근 테스트는 단위 원에서 근을 테스트합니다. 그러나 AR 프로세스에 대한 계수는 알려져 있지 않습니다.

— Michael R. Chernick

따라서 데이터는 추정 된 계수 만 제공하므로 계수의 표본 추정치와 가까운 특성 다항식을 찾고 있습니다. 분포의 평균이 0이라는 가설을 테스트하는 것은 실제로 평균이 정확히 0인지 테스트하지 않지만 실제로는 거의 0에 가깝다는 것을 말하고 있습니다. 유사하게, 단위 근 테스트는 실제로 모델의 특성 다항식이 단위 원근 근처에 뿌리를두고 프로세스는 정상 성의 경계에서 또는 바깥에서 가깝습니다. 통계적 가설 검정 문제입니다.

— Michael R. Chernick

1 - ϕ_{1} B - ϕ_{2} B^{2} - \dots - ϕ_{p} B^{p} = 0

$1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2 - \ldots - \phi_p B^p = 0$

나는 박스-Jenkins와 Reinsel을 체크했다. 여기서 닫을 수 있습니다. 56 페이지에서 그들은 특성 방정식을 정의합니다 (내가 의도 한 것과 동일한 특성 다항식). 그러나 (복소수의 의미에서) 역수는 방정식의 근본입니다. 따라서 뿌리는 모두 정상 성을 위해 단위 원 밖에 있습니다. 그것은 나의 혼란이었다.

— Michael R. Chernick