사전에 돈을 모아서!

'전문가' 가 있다고 가정 해 봅시다 .이 변수에서 변수 에 대한 사전 배포를 유도하려고 합니다. 나는 진짜 돈으로 그들에게 동기를 부여하고 싶습니다 . 아이디어는 우선 순위를 도출하고 , 랜덤 변수 의 실현을 관찰 한 다음, 사전이 증거와 얼마나 잘 일치하는지에 따라 전문가들 사이에서 미리 정해진 '지갑'을 나눕니다. 이 마지막 부분에 대해 제안 된 방법은 무엇이며 선행 및 증거를 지불 벡터에 매핑합니까?X n $k$$X$$n$$X$

위에서 언급 한 바에 따르면, 고려해야 할 것이 예측 시장 이라고 생각합니다 . 예측의 정확성에 대해 일정한 보상을받는 유가 증권을 판매해야합니다. Daniel Johnson이 그의 답변에서 언급 한 것과 같은 확률 적 거리의 표준 측정 값을 사용할 수 있습니다. 그러나 요점은 유가 증권의 형태로 지불금을 수정하고 미리 측정 기준을 수정하는 것입니다 (바람직하게는 발생했거나 그렇지 않은 이진 이벤트를 사용하는 것이 좋습니다 ). 이런 식으로, 누군가가 실제로 발생하는 경우 $ 1.00를 지불하는 유가 증권 에 대해 $ X를 기꺼이 지불하려는 경우, 유가 증권이 다루는 이벤트에 확률 X를 할당한다는 것을 알 수 있습니다. 시장 유동성은 유가 증권이 전문가들에게 어떻게 분배되는지를 관리합니다.$A$$\$$

이것이 골프 토너먼트와 같은 고정 지불금 벡터를 갖는 것보다 우수하다고 생각합니다. 그 이유는 골프 토너먼트에서 중요한 것은 전체 점수가 아닌 경쟁사와 얼마나 잘 경쟁하는지 때문입니다. 가능한 가장 정확한 사전 신념을 장려하고 싶을 때, 상을 받기 위해 서로를 능가해야한다고 생각하는 사람들을 원하지 않을 것입니다. 사전 평가가 다른 사람보다 낫다는 것이 아니라 사전 평가를 믿어야합니다.

찾아야 할 키워드는 점수를 매기는 규칙입니다 . 이들은 확률 론적 예측을 평가하고 보상하는 기능이며, 50 년대로 거슬러 올라가는 주제에 대한 많은 연구가있었습니다. 확인해야 할 주요 사항은 적절 하다는 것입니다. 즉, 귀하가 이전을 이끌어온 전문가가 정직한 동기를 갖도록하는 것입니다.

적절한 점수 산정 규칙이 많이 있습니다. 가장 간단한 것 중 하나는 대수 점수 규칙입니다. 전문가에게 이벤트에 할당 한 로그 확률 (선형 기능)을 보상합니다.

돈을 지불하는 사람이 진정한 분포를 알고 있다면, 보는 자연 통계 는 주어진 이전과 실제 분포 의 상대 엔트로피 가 될 것 입니다. 그러면 지불금은 상대 엔트로피의 일부 모노톤 감소 기능 일 수 있습니다.

그러나 실제 분포를 알 수 없으며 데이터 포인트 만 사용하여 지불금을 결정 해야하는 경우에 관심이 있다고 생각합니다 . 이를 수행 할 수있는 한 가지 방법은 각각의 이전 분포에서 데이터 포인트의 가능성의 합을 고려하는 것입니다. 따라서 공식적으로 점수를 매기려면 ( 우선  j ) = ∑ n i = 1 P j ( X = x i ) 입니다.$n$$\text{score}(\text{prior } j) = \sum^n_{i=1}P_j(X = x_i)$

$X$$n$