양의 한정 행렬의 평균도 양의 한정입니까?

여러 양의 정한 행렬의 평균이 반드시 양의 한정 또는 양의 반정의입니까? 평균은 요소 별 평균입니다.

그렇습니다. jth asnwer는 정확하지만 (+1) 기본적인 선형 대수로 훨씬 간단한 설명을 얻을 수 있다고 생각합니다.

와 가 크기 대한 양의 한정 행렬 이라고 가정합니다 . 정의상 이것은 모든 , 0 < u T A u 및 0 < u T B u에 대해 의미 합니다. 이는 0 < u T A u + u T B u 또는 이와 동등하게 0 < u T ( A + B ) u를 의미 합니다. 즉. 는 양수 여야합니다.$A$$B$$n$$u \in R^n$$0 < u^TAu$$0 < u^TBu$$0 < u^TAu + u^TBu$$0 < u^T(A+B)u$$(A+B)$

물론이야. 양의 한정 행렬 세트는 원뿔을 형성하며 , 이는 양의 선형 조합 및 스케일링에서 닫힙니다.