정규 분포 분해

이 분포와 독립적 인 두 표본의 차이가 정규 분포와 같이 양의 분포 만 존재합니까? 그렇다면 간단한 형식입니까?

distributions probability

— 마틴 오 러리
소스

재미있는 질문! 정규 분포는 무한히 분해 가능 하므로 임의의 수 의 랜덤 변수 합계 의 분포로 쓸 수 있습니다 . 그러나 이것은 문제가 아닙니다.

x_{1} + \dots + x_{n}

$x_1+\ldots+x_n$

n

$n$

— 시안

모멘트 생성 기능에 도달하면 허용 되는지 여부가 문제입니다. 양의 변수의 함수를 생성하는 함수 인 ( ) 솔루션 의 경우 ...

e^{t μ + \frac{1}{2} σ^{2} t^{2}} = φ (t) φ (- t)

$e^{t\mu + \frac{1}{2}\sigma^2t^2}=\varphi(t)\varphi(-t)$

φ

$\varphi$

— Xi'an

@Dilip이 맞습니다 : 반 정규 차이는 정규 분포를 갖지 않습니다. 문제는 차이의 차이가 아닙니다. 분포의 모양이 정상적이지 않습니다 (첨도가 너무 큼).

— whuber

이것은 명백하지만 진술이 대략 정확 하다는 점에 주목할 가치가 있습니다 . 결국 변수와 변수의 차이는 분포를 가지며 충분히 크게 선택 하면 변수 중 하나가 원하는만큼 작을 수 있습니다.

N (μ, σ^{2} / 2)

$N(\mu,\sigma^2/2)$

N (μ, σ^{2} / 2)

$N(\mu,\sigma^2/2)$

N (0, σ^{2})

$N(0,\sigma^2)$

μ

$\mu$

— whuber

이 질문에 대한 답은 아니오이며 정규 분포의 유명한 특성에서 비롯됩니다.

와 가 독립적 인 랜덤 변수 라고 가정 하십시오. 그러면 와 독립 랜덤 변수도 마찬가지 입니다. 물론 를 두 개의 독립 랜덤 변수의 합인 로 쓸 수 있습니다 . 이제 P. Lévy가 추측하고 H. Cramér가 증명 한 정리 (Feller, Chapter XV.8, Theorem 1 참조)에 따르면, $X$ $Y$ $X$ $-Y$ $X-Y$ $X + (-Y)$

경우 및 독립적 인 랜덤 변수이며, 정규 분포, 다음 두 및 정규 분포. $X$ $Y$ $X+Y$ $X$ $Y$

OP는 가 정상적으로 분포 되도록 iid 양의 랜덤 변수 및 가 있는지 묻습니다 . 그러나 우리가 양성과 동일한 분포를 배제하고 독립성을 유지하더라도 정규성은 와 가 모두 정규 랜덤 변수 여야합니다. 펠러가 말했듯이 "사소한 방법을 제외하고는 정규 분포를 분해 할 수 없습니다." $X$ $Y$ $X-Y$ $X-Y = X + (-Y)$ $X$ $-Y$

— 디립 사르 베이트
소스

나는 대답이 그렇기를 바랐지만 다소 감사했습니다! Feller 사본에 쉽게 접근 할 수 없습니다. 정리 증명을 스케치 할 수 있습니까? 매우 직관적 인 것 같습니다.

— Martin O'Leary

Feller조차도 그것이 분석 기능 이론에 기초하고 있으며 따라서 그의 기능에 대한 접근 방식과는 상당히 다르다는 주장을하는 원본 증거를 포함하지 않습니다.

— Dilip Sarwate

나는 그것이 사실이라고 생각했지만 그것은 종속 변수의 문을 열어줍니다. 나는 양의 반 정규 법선 사이에 의존성을 구성하는 방법을 찾으려고 노력했지만 제대로 작동하지 못했습니다.

— Michael R. Chernick

아마 누군가 해결을 위해 더 관심을

— 가져야했을까요

나는 이것을 질문으로 만들 것이고 당신은 당신의 대답을 철자 할 수 있습니다. 이 관절 밀도가 어떻게 생겼는지 잘 모르겠으며 Z = | X |-| Y |

— Michael R. Chernick