분포의 순간-부분 또는 더 높은 순간에 사용?

특정 속성을 설명하기 위해 분포의 두 번째, 세 번째 및 네 번째 순간을 사용하는 것이 일반적입니다. 네 번째보다 큰 부분 모멘트 또는 모멘트가 분포의 유용한 특성을 설명합니까?

distributions moments partial-moments

— 에두아르 다스
소스

대답은 아니지만 명심해야 할 것은 첫 번째 시그 피그를 얻기 위해서는 더 높은 차수의 모멘트가 더 많은 관측치를 필요로 한다는 것 입니다.

— 동 형사상

부분 모멘트를 사용하는 게시물은 stats.stackexchange.com/questions/94402/… 입니다. 따라서 부분 모멘트는 다소 사용되며 더 많이 사용될 수 있습니다.

— kjetil b halvorsen

답변:

소수 (예 : 2)의 특수 속성 외에도 소수 모멘트와 달리 정수 모멘트를 단일화해야하는 유일한 이유는 편의성입니다.

꼬리 동작을 이해하기 위해 더 높은 순간을 사용할 수 있습니다. 예를 들어, 분산이 1 인 중심 랜덤 변수 는 가우시안 꼬리 (예 : 일부 상수 경우 를 경우 $X$ $\mathbb{P}(|X| > t) < C e^{-ct^2}$ $c,C > 0$ 마다 대한일부 상수. $\mathbb{E}|X|^p \le (A \sqrt{p})^p$ $p\ge 1$ $A > 0$

— 마크 메케 스
소스

[가우시안 꼬리]에 대해 언급 한 결과가 올바르게 보이지 않습니다. 경계에 따라 [

] 당신은 인용,중심 가우시안 변수의

규범은 [한계에서] 1을 초과하지 않을 것이지만,rv의

규범은가우스 변수에 대해

경향이있다.

A \sqrt{p}

$A\sqrt{p}$

p^{t h}

$p^{th}$

p^{t h}

$p^{th}$

+ \infty

$+\infty$

— ronaf

찾아 주셔서 감사합니다. RHS의 지수를 잊었습니다. 이제 수정되었습니다.

— Mark Meckes

이 결과에 대한 참조를 제공 할 수 있습니까?

— Gary

@ 게리 : 불행히도 (출판 또는 온라인) 참조를 모른다; 그것은 내 분야의 민속학의 일부이며, 강의에서는 설명되었지만 논문에서 "단순하고 잘 알려진"것으로 작성되었습니다. 그래도 증거는 쉽다. 꼬리 추정치가 주어지면, 모멘트 추정치는 부품 (즉,

)과 스털링 공식에 의한 적분으로 이어집니다 . 모멘트 추정값이 주어지면 테일 추정값은 Markov의 부등식을 적용하고

최적화 합니다.

E | X |^{p} = \int_{0}^{\infty} p t^{p - 1} P (| X | > t) d t

$\mathbb{E} |X|^p = \int_0^\infty p t^{p-1} \mathbb{P}(|X| > t) dt$

p

$p$

— Mark Meckes

사람들이 세 번째와 네 번째 순간에 대해 묻는 소리를들을 때 의심이됩니다. 사람들이 주제를 제기 할 때 종종 염두에 두 가지 일반적인 오류가 있습니다. 나는 당신이 반드시 이러한 실수를하고 있다고 말하지는 않지만 종종 실수가 발생합니다.

첫째, 분포가 4 개의 숫자로 끓일 수 있다고 암시 적으로 믿는 것처럼 들린다. 그들은 단지 두 개의 숫자로는 충분하지 않다고 생각하지만, 세 개 또는 네 개는 충분해야합니다.

둘째, 그것은 현대 통계에서 최대 우도 방법으로 크게 잃어버린 통계에 대한 순간 일치 접근법으로 귀를 기울이는 것처럼 들립니다.

업데이트 : 나는이 답변을 블로그 게시물 로 확장 했습니다 .

— 존 디 쿡
소스

더 높은 모멘트를 사용하는 한 예 (해석이 더 나은 한정 자임) : 일 변량 분포의 다섯 번째 모멘트는 꼬리의 비대칭 성을 측정합니다.

— 사용자 603
소스

그러나 세 번째 (중앙) 순간이 더 안정적이고 실용적인 방식으로 이루어지지 않습니까?

— whuber

@ Huber :> 세 번째는 전체 비대칭을 측정하는 것으로 꼬리 비대칭과 동일하지 않습니다. 지수가 높기 때문에 다섯 번째 값은 거의 완전히 꼬리에 의해 결정됩니다.

— user603

@Kwak : 의미를 명확히 해주셔서 감사합니다. 물론 동일한 반응이 어떤 이상한 순간에도 적용될 수 있습니다. 꼬리에서 비대칭을 측정합니다.

— whuber

@Whuber :> 물론입니다. 가우시안과 같은 페어 테일 분포의 경우에도 7 번째 순간까지 이미 최대 값과 최소값을 비교하고 있습니다.

— user603

@Kwak : 두 가지 빠른 후속 질문; 원치 않으면 응답 할 필요가 없습니다. (1) "공정한 꼬리"?? (2) 가우스의 최소값과 최대 값은 얼마입니까?

— whuber