평균 로 시퀀스 를 생성하는 방법 은 무엇입니까?

평균 으로 시퀀스 를 생성하는 방법을 알고 있습니다. 예를 들어 Matlab에서 길이가 인 시퀀스 를 생성하려면 다음과 같습니다.$\pm 1$$0$$\pm 1$$10000$

2*(rand(1, 10000, 1)<=.5)-1

그러나 평균 0.05 , 즉 1 이 약간 선호되는 시퀀스 를 생성하는 방법은 무엇입니까?$\pm 1$$0.05$$1$

원하는 평균은 방정식으로 제공됩니다.

$\frac{N\cdot p - N \cdot (1-p)}{N} = .05$

이로부터의 확률이 그 이하 1s이어야.525

파이썬에서 :

x = np.random.choice([-1,1], size=int(1e6), replace = True, p = [.475, .525])

증명:

x.mean()
0.050742000000000002

1과 -1의 1'000'000 샘플을 사용한 1'000 실험 :

완전성을 위해 (@Elvis에 대한 팁) :

import scipy.stats as st
x = 2*st.binom(1, .525).rvs(1000000) - 1
x.mean()
0.053859999999999998

1과 -1의 1'000'000 샘플을 사용한 1'000 실험 :

그리고 마지막으로 @ Łukasz Deryło (Python에서도)에서 제안한 바와 같이 균일 분포에서 도출합니다.

u = st.uniform(0,1).rvs(1000000)
x = 2*(u<.525) -1
x.mean()
0.049585999999999998

1과 -1의 1'000'000 샘플을 사용한 1'000 실험 :

세 가지 모두 거의 동일하게 보입니다!

편집하다

Central의 몇 줄은 정리와 결과 분포의 확산을 제한합니다.

우선, 수단의 추첨은 실제로 정규 분포를 따릅니다.

둘째, @Elvis는이 답변에 대한 논평에서 1,000 회 실험 (약 (0.048; 0.052)), 95 % 신뢰 구간에 걸쳐 도출 된 평균의 정확한 확산에 대해 훌륭한 계산을 수행했습니다.

그의 결과를 확인하기위한 시뮬레이션 결과는 다음과 같습니다.

mn = []
for _ in range(1000):
    mn.append((2*st.binom(1, .525).rvs(1000000) - 1).mean())
np.percentile(mn, [2.5,97.5])
array([ 0.0480773,  0.0518703])

$-1$$1$$Y = 2X - 1$$X$$p$$E(Y) = 2 E(X) - 1 = 2p - 1$$p$$p = 0.525$

R에서는을 사용하여 Bernoulli 변수를 생성 할 수 있습니다. rbinom(n, size = 1, prob = p)예를 들어

x <- rbinom(100, 1, 0.525)
y <- 2*x-1

$N$$[0,1]$

그런 다음 예상 값은

$1 \cdot 0.525 + (-1)\cdot (1-0.525) = 0.525 - 0.475 = 0.05$

나는 Matlab 사용자는 아니지만 그것이 있어야한다고 생각합니다.

2*(rand(1, 10000, 1)<=.525)-1

-1보다 1을 더 많이 생성해야합니다. 정확히는 평균이 0.05가되기를 원하기 때문에 5 % 더 많은 1입니다. 따라서 1의 확률을 2.5 % 증가시키고 -1을 2.5 % 감소시킵니다. 코드에서 그것은 변화에 상응의 0.5에 0.52550 %에서 52.5 %로 즉,

EXACT 0.05를 원할 경우 MATLAB에서 다음 R 코드와 동등한 기능을 수행 할 수 있습니다.

sample(c(rep(-1, 95*50), rep(1, 105*50)))