페어 별 한계 분포에서 공동 분포 얻기

3 개의 임의의 변수 이 있고 페어 별 한계 분포 알고 있지만 다른 것은 모릅니다 (예 : 조건부 독립으로). 공동 분포 얻을 수 있습니까 ? $X_1,X_2,X_3$ $P(X_1,X_2), P(X_2,X_3), P(X_3,X_1)$ $P(X_1,X_2,X_3)$

probability distributions

— 별이 빛나는 1990
소스

아니.

이변 량 (표준, 독립) 정규 마진을 갖는 3 변량 분포를 고려하지만 옥탄트의 절반은 확률이 0이고 절반은 이중 확률을가집니다. 특히, 옥타 트 ---,-++, +-+, ++-의 확률이 두 배라고 생각하십시오.

그런 다음 이변 량 마진은 세 개의 iid 표준 정규 변량에서 얻을 수있는 것과 구별 할 수 없습니다. 실제로, 동일한 이변 량 마진을 생성 할 수있는 삼 변량 분포의 무한대가 있습니다

Dilip Sawarte는 주석에서 지적했듯이 본질적으로 동일한 예를 답으로 (두 배가되고 0으로 된 옥탄트를 뒤집는) 논의했으며보다 공식적인 방법으로 정의합니다. Whuber는 Bernoulli 변형이 포함 된 예 (삼 변량의 경우)가 다음과 같다고 언급합니다.

  X3=0      X1                  X3=1      X1
          0    1                        0    1

    0    1/4   0                  0     0   1/4 
 X2                         X2
    1     0   1/4                 1    1/4   0

... 모든 이변 량 마진은

            Xi         
          0    1       

    0    1/4  1/4      
 Xj                  
    1    1/4  1/4

3 개의 독립적 인 변이의 경우와 동일하다 (또는 정확히 반대의 의존성 형태를 가진 3 개의 경우도 마찬가지 임).

필자가 처음으로 밀접하게 관련된 예제를 작성하기 시작했을 때 확률이 높고 낮은 바둑판 패턴으로 "슬라이스"가 번갈아가는 3 변형 유니폼이 포함되었습니다 (일반적인 0과 더블 생성).

따라서 일반적으로 이변 량 마진에서 삼 변량을 계산할 수 없습니다.

— Glen_b-복귀 모니카
소스

+1. 또 다른 표준 예-가능한 가장 간단하고 밀접한 관련이있는 를 독립적 인 Bernoulli 변수로 것이 있습니다 . 결과는 8 개뿐이므로 전체 분포를 표로 만들 수 있습니다. 를 조정하여 짝수의 0을 갖도록 (테이블의 다른 행을 건너 모든 확률을 두 배로 늘리는) 한계와 쌍별 한계는 동일 하지만 두 조인트 분포는 분명히 다릅니다.

X_{i}

$X_i$

(1 / 2)

$(1/2)$

X_{i}

$X_i$

— whuber

+ + +, + - -, - + -, - - +

$+++, +--, -+-, --+$

그러나 덜 인공적인 경우에는 어쩌면 약간의 한계가 생길 수 있습니까?

— kjetil b halvorsen

여기에 copula 솔루션이 있어야합니다. Sklar의 정리는 n- 차원의 경우로 확장되었으며, 여기에는 더 많은 정보를 가진 이변 량 한계가 아닌 한계 만 있습니다

— Aksakal

Aksakal copula 자체는 한계가 아닌 의존성 구조를 완전히 지정합니다. 한계를 유지할 수 있지만 copula를 변경할 수 있다는 사실은 여기서 동일한 문제의 간단한 버전입니다.

— Glen_b-복지 주 모니카