세트의 크기를 추정하는 데 오류가 있습니까?

세트 A와 서브 세트 B가 있다고 가정합니다. | A |를 알고 있으면 | B |를 계산할 수 있습니다 A로부터 무작위로 균일하게 선택된 원소가 B에 속할 확률 p를 구함으로써, 구체적으로 | A | p = | B |.

무작위로 A의 n 개의 요소를 균일하게 생성하고이 데이터를 사용하여 p (B의 요소 수를 n으로 나눈 값)를 추정하고 따라서 | B |를 추정한다고 가정합니다.

이 추정치는 얼마나 신뢰할 수 있습니까? 즉, 어떻게 오류를 계산할 수 있습니까?

부수적 인 질문으로이 기술의 이름이 있습니까? (이것은 표시 및 회수 기술 의 수학적 버전 인 것 같습니다 )

당신은 비율을 추정하고 있습니다. 구체적으로 A는 유권자 인구이고 B는 특정 후보에 투표하는 유권자 집합이라고 가정하십시오. 따라서 p는 해당 후보에 투표하는 유권자의 비율입니다. 허락하다:

$\pi$ 후보에 투표하는 사람들의 실제 비율

다시 말해:

$\pi = \frac{|B|}{|A|}$

그런 다음 각 샘플은 확률 갖는 베르누이 재판 이거나 이와 동일하게 샘플 각각이 후보에 투표할지 여부를 묻는 잠재적 유권자의 여론 조사라고 상상할 수 있습니다. 따라서 의 MLE 는 다음과 같습니다.$\pi$$\pi$

$p = \frac{n_B}{n}$

어디

$n_B$ 는 후보자에 대해 투표한다고 말한 사람의 수 또는 표본 크기 의 세트 B에 속하는 요소의 수입니다 .$n$

추정치의 표준 오차는 다음과 같습니다.

$\sqrt{\frac{\pi (1-\pi)}{n}}$

위의 내용은 MLE을 사용하여 대략적으로 계산할 수 있습니다 .$\pi$

$\sqrt{\frac{p (1-p)}{n}}$