베타 회귀에서 0.1 값 다루기

[0,1]에 베타 회귀 분석으로 분석하려는 데이터가 있습니다. 물론 0,1 값을 수용하려면 무언가를 수행해야합니다. 모델에 맞게 데이터 수정을 싫어합니다. 또한 나는 0과 1 인플레이션이 좋은 생각이라고 생각하지 않습니다.이 경우 0은 매우 작은 양수 값으로 간주해야한다고 생각하기 때문에 (그러나 나는 어떤 값이 적절한 지 정확하게 말하고 싶지 않습니다. .001 및 .999와 같은 작은 값을 선택하고 베타에 대한 누적 거리를 사용하여 모델에 적합해야하므로 관측 값 y_i에 대한 로그 가능성 LL_iwould

 if  y_i < .001   LL+=log(cumd_beta(.001))
 else if y_i>.999  LL+=log(1.0-cum_beta(.999))
 else LL+=log(beta_density(y_i))

이 모델에서 내가 좋아하는 것은 베타 회귀 모델이 유효하면이 모델도 유효하지만 극단적 인 값에 대한 약간의 감도를 제거한다는 것입니다. 그러나 이것은 왜 내가 문헌에서 명백한 언급을 찾지 못하는지 궁금해하는 자연스러운 접근 방법 인 것 같습니다. 내 질문은 데이터를 수정하는 대신 모델을 수정하지 않는 것입니다. 데이터를 수정하면 결과가 바이어스되지만 (원래 모델이 유효하다는 가정에 따라) 극단적 인 값을 비닝하여 모델을 수정하면 결과가 바이어스되지 않습니다.

어쩌면 내가 간과하는 문제가 있습니까?

이 논문 에 따르면 , 적절한 변형은

"여기서 N은 표본 크기이고 s는 0과 1 사이의 상수입니다. 베이지안 관점에서, s는 사전을 고려하는 것처럼 작동합니다. s에 대한 합리적인 선택은 .5입니다."

이것은 에있는 데이터를 ( 0 , 1 )에 넣을 것 입니다. 위의 인용문과 변형의 수학적 이유는이 논문의 보충 노트에 나와 있습니다.$[0,1]$$(0,1)$

데이브,

이 문제에 대한 일반적인 접근 방식은 사례가 0인지 1인지를 예측하기 위해 2 개의 로지스틱 회귀 모델을 맞추는 것입니다. 그런 다음 (0,1) 범위의 베타 회귀 분석을 사용합니다.

$(\log(x), \log(1-x))$

$x$$(x,x^2)$

나는 둘 다 지수 가족이기 때문에 베이지안 방식으로 쉽게 추정된다고 생각합니다. 이것은 당신이 바라던 모델의 수정입니다.

이 질문에 대한 실제 "올바른"대답은 0으로 증가 된 베타 회귀라고 생각합니다. 간격 [0,1]에서 연속적으로 변하는 데이터를 처리하도록 설계되었으며 많은 실제 0과 1이 데이터에있을 수 있습니다. 이 접근법은 @B_Miner가 제안한 것과 유사한 베이지안 맥락에서 세 가지 개별 모델에 적합합니다.

모형 1 : 값이 이산 0/1이거나 (0,1)의 값입니까? 베르누이 분포에 적합합니다.

모형 2 : 베르누이 분포로 이산 부분 집합을 적합합니다.

모델 3 : 베타 회귀 분석을 사용하여 (0,1) 하위 집합을 맞 춥니 다.

예측을 위해 첫 번째 모델 결과를 사용하여 모델 2 및 3의 예측에 가중치를 적용 할 수 있습니다. 이는 zoibR 패키지 내에서 구현 되거나 BUGS / JAGS / STAN / etc에서 직접 추출 할 수 있습니다 .