2.04 표준 오류의 의미? 신뢰 구간이 광범위하게 겹치는 경우의 의미가 크게 다른가?

아래 이미지는 심리학 의이 기사 에서 가져온 것 입니다. 한 동료가 그것에 대해 두 가지 특이한 점을 지적했습니다.

1. 캡션에 따르면 오차 막대에 "± 2.04 표준 오차, 95 % 신뢰 구간"이 표시됩니다. 95 % CI에 ± 1.96 SE가 사용 된 것을 보았으며 어떤 목적 으로든 2.04 SE가 사용되는 것을 찾을 수 없었습니다. 2.04 SE에는 어떤 의미가 있습니까?
2. 본문은 계획된 쌍별 비교가 오류 대 정확한 예측 가능한 시행 (t (30) = 2.51, p <.01)과 오류 대 정확한 예측할 수없는 시행 (t (30) = 2.61, p <.01) (옴니버스 F 테스트도 p <.05에서 유의미했습니다). 그러나 그래프는 세 가지 조건 모두에 대해 실질적으로 겹치는 오차 막대를 보여줍니다. ± 2.04 SE 간격이 겹치는 경우 p <.05에서 값이 어떻게 크게 다를 수 있습니까? 오버랩은 ± 1.96 SE 간격도 오버랩한다고 가정 할 정도로 충분히 큽니다.

1. $2.04$ 는 자유도가 31 인 Student t 분포와 함께 사용할 승수입니다. 이 인용문은 자유도가 적절하다고 제안 하며,이 경우 올바른 승수는 입니다.$30$$2.042272 \approx 2.04$

2. 평균은 표준 오차 로 비교됩니다 . 표준 오차는 일반적으로 표준 편차의 곱하기 (아마도 )이 표본 크기입니다. 캡션이 바에게 전화에 올바른 경우 "표준 오차를,"후 표준 편차 이상이어야 약의 값보다 배 과 같이합니다. 표준 편차가 이고 과 사이의 평균이 가까운 대부분의 값을 가져야 하는 양수 값 의 데이터 집합$1/\sqrt{n}$$n$$30+1=31$$\sqrt{31} \approx 5.5$$6$$31$$6 \times 5.5 = 33$$14$$18$$0$그리고 소수의 큰 가치는 엄청나게 보이지 않습니다. (그렇다면 Student t 통계에 기반한 전체 분석은 어쨌든 유효하지 않을 것입니다.) 우리는 그 수치가 표준 오차가 아니라 표준 편차를 나타낼 가능성이 있다고 결론을 내립니다 .

3. 평균의 비교는 신뢰 구간의 중복 (또는 그 부족)에 근거하지 않습니다. 두 개의 95 % CI가 겹칠 수 있지만 여전히 큰 차이를 나타낼 수 있습니다. 그 이유는 ( 독립적 ) 평균 차이 의 표준 오차가 평균의 표준 오차의 제곱의 합의 제곱근이기 때문입니다. 예를 들어 평균의 표준 오차가$14$ 같다 $1$ 평균의 표준 오차 $17$ 같다 $1$그런 다음 첫 번째 평균의 CI ( $2.04$)에서 연장 $11.92$ 에 $16.08$ 두 번째의 CI는 $14.92$ 에 $19.03$겹치는 부분이 많습니다. 그럼에도 불구하고의 SE 차이는 동일합니다$\sqrt{1^2+1^2}\approx 1.41$. 평균의 차이$17-14=3$보다 큼 $2.04$ 이 값을 곱하면 중요합니다.

4. 이들은 쌍별 비교입니다. 개별 값은 많은 변동성을 보일 수 있지만 그 차이는 매우 일관 될 수 있습니다. 예를 들어$(14,14.01)$, $(15,15.01)$, $(16,16.01)$, $(17,17.01)$등은 각 구성 요소에 차이가 있지만 차이점은 일관되게 나타납니다. $0.01$. 이 차이는 두 구성 요소에 비해 작지만 일관성 은 통계적으로 유의합니다.

혼동의 일부는 데이터의 혼란스러운 표현입니다. 반복 측정 설계 인 것처럼 보이지만 오차 막대는 실제 평균값이 얼마나 잘 추정되었는지에 대한 신뢰 구간입니다. 반복 측정의 기본 목적은 원시 평균 값의 품질 추정치를 얻기 위해 충분한 데이터를 수집하지 않도록하는 것입니다. 따라서 제시된 오류 표시 줄과 같은 오류 표시 줄은 실제로 이야기되는 내용과 거의 관련이 없습니다. 중요한 관심의 가치가 효과입니다. 그래프가 스토리의 요점을 강조하기 위해 효과와 그 신뢰 구간을 그래프로 표시하는 것이 더 적절했을 것입니다.