로 회귀하여 공간 추세 모델링

데이터에 존재하는 공간 추세를 조정하기 위해 회귀 방정식에 공변량으로 좌표를 포함시킬 계획입니다. 그 후, 랜덤 변이에서 공간 자기 상관의 잔차를 테스트하고 싶습니다. 몇 가지 질문이 있습니다.

1. 독립 변수 만 선형 회귀 분석을 수행해야합니까? $x$ 과 $y$ 공간 자기 상관에 대한 잔차를 조정하고 테스트하거나 좌표를 공변량뿐만 아니라 다른 변수로 포함시킨 다음 잔차를 테스트해야합니다.

2. 이차 추세를 예상하고 포함시킬뿐 아니라 $x,y$뿐만 아니라, $xy$, $x^2$ 과 $y^2$, 그러나 그들 중 일부 ($xy$ 과 $y^2$)가 $p$임계 값보다 높은 값-더 높은 변수를 제외해야합니다 $p$중요하지 않은 가치? 그렇다면 트렌드를 어떻게 해석해야합니까, 더 이상 이차적이지 않습니까?

3. 내가 치료해야 할 것 같아 $x$ 과 $y$ 다른 공변량으로 조정하고 부분 잔차 그림을 구성하여 종속 변수와 선형 관계를 갖는지 테스트합니다 ...하지만 일단 변환하면 (변환이 필요한 경우) 더 이상 그런 종류의 추세가 아닙니다 ( 특히 내가 포함하면 $xy$, $x^2$ 과 $y^2$이차 추세의 경우). 그것은 보여줄 수 있습니다$x^2$예를 들어 변환이 필요한 반면 $x$그렇지 않습니까? 이러한 상황에서 어떻게 대응해야합니까?

감사합니다.

공간적으로 상관 된 임의 효과 (때로는 지리 통계 모델 이라고 함)가있는 선형 혼합 효과 모델을 적합하게 만드는 것이 좋습니다 . 데이터가 가우시안이라고 가정하면 다음과 같은 형식의 모델을 지정합니다.

$Y_i = \mu_i + S_i + \epsilon_i,$

...에 대한 $n$ 관찰 $1 \leq i \leq n$와 $\epsilon \sim N(0,\tau^2)$ iid 오류를 나타내는 $\mathbb{S} \sim MVN(\mathbb{0},\sigma^2 R)$ 공간 용어를 나타내는 $\mathbb{S} = \{S_1,...,S_n\}$). 평균$\mu_i$ 다른 공변량의 함수일 수 있습니다 (예 : $\mu_i = \beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \beta_2 x_{i2}$ 등) 또는 상수 일 수 있습니다 (간단 성을 위해 후자를 시작하는 것이 가장 좋습니다).

상관 행렬 $R$공간적 용어 (각 관측치의 상관 관계를 결정하는 방법을 결정)는 경험적 Variogram을보고 지정할 수 있습니다. 일반적으로 관측치 간의 상관 관계는 관측치 간의 거리 (좌표가 모델로 들어오는 위치)에만 의존하도록 선택됩니다.

Diggle and Ribeiro (2000) 의 Model-based geostatistics 2 장 에서는보다 자세한 소개를 제공합니다. R 패키지 geoR에는 지리 통계 모델을 맞추기위한 많은 절차가 있으므로 유용 할 수 있습니다 ( http://cran.r-project.org/web/packages/geoR/geoR.pdf 참조 ).