사건 확률의 합이 조합 확률과 같으면 사건이 분리되어 있음을 의미합니까?

공리적으로 확률은 세 가지 기본 가정 (콜 모고 로프의 가정)을 만족 하는 경우 각 이벤트 A에 실수 P ( A ) 를 할당 하는 함수 입니다 .$P$$P(A)$$A$

1. $P(A) \geq 0 \ \text{for every} A$
2. $P(\Omega) = 1$
3. $\text{If} \ A_1, A_2, \cdots \text{are disjoint, then}\\ P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i\right) = \sum\limits_{i=1}^{\infty}P(A_i)$

내 질문은 마지막 가정에서 대화가 가정됩니까? 특정 수의 사건에 대한 확률을 조합하여 확률을 구할 수 있음을 보여 주면이 공리를 사용하여 사건이 분리되었다고 주장 할 수 있습니까?

아니요, 그러나 공유 이벤트의 확률이 0이라고 결론 지을 수 있습니다.

$A_i \cap A_j=\emptyset$$i\ne j$$P(A_i \cap A_j)=0$$i\ne j$

다시 말해, 확률 1을 사용하여 어떤 세트도 함께 발생할 수 없다고 말할 수 있습니다. 나는 거의 불연속 적이 거나 거의 확실하게 불 연속적 이라는 집합을 보았지만 그러한 용어는 내가 생각하는 표준이 아닙니다.

예를 들어 균일 분포를 고려하지는 않습니다.

$A_1 = [0,0.5) \cup (\mathbb{Q} \cap [0,1])$$A_2=[0.5,1] \cup (\mathbb{Q} \cap [0,1])$$A_i =\emptyset$$i>2$

$P(A_1)=0.5$$P(A_2)=0.5$$1$$A_1 \cap A_2 \neq \emptyset$

$0$