이해하기 훨씬 쉬운 방법은 다음과 같습니다.
이항 분포를 대부분의 분포의 "어머니"로 볼 수 있습니다. 정규 분포는 n이 충분히 커지면 이항 분포의 근사치입니다. 그것은 신속하게 컴퓨터 (이 없습니다 특히 n이 증가함에 따라 이항 분포를 계산하기 위해 손 벗어나 있기 때문에 이항 분포를 근사하는 동안 사실, 아브라함 드 무 아브 르는 기본적으로 정규 분포를 발견 참조 ).
푸 아송 분포는 이항 분포의 또 다른 근사치이지만, 정규 분포보다 훨씬 더 보유 n이 큰 경우 와 = 분산 (이항 분포, 평균 = NP 및 VAR위한 그 기억과 거의 동일한 경우, 평균 P 작은, 또는 더 정확하게 np (1-p)) ( 참조 ). 이 특정한 상황이 왜 그렇게 중요한가? 분명히 그것은 실제 세계에서 많이 드러나기 때문에 우리가이 "특별한"근사치를 갖습니다. 아래 예제는 포아송 근사가 실제로 작동하는 시나리오를 보여줍니다.
예
우리는 100,000 대의 컴퓨터 데이터 센터를 보유하고 있습니다. 오늘 실패한 컴퓨터의 확률은 0.001입니다. 따라서 평균 np = 100 컴퓨터는 데이터 센터에서 실패합니다. 오늘날 50 대의 컴퓨터 만 실패 할 확률은 얼마입니까?
Binomial: 1.208E-8
Poisson: 1.223E-8
Normal: 1.469E-7
실제로 정규 분포에 대한 근사 품질은 분포의 꼬리 부분으로 갈수록 배수구를 낮추지 만 포아송은 계속 아주 훌륭하게 유지합니다. 위의 예에서 오늘날 5 대의 컴퓨터 만 실패 할 확률은 얼마입니까?
Binomial: 2.96E-36
Poisson: 3.1E-36
Normal: 9.6E-22
바라건대,이 세 가지 분포에 대한 직관적 인 이해가 가능해지기를 바랍니다.