계기 변수 방정식을 DAG (directed acyclic graph)로 작성할 수 있습니까?

DAG (Directed acyclic graphs)는 통계적 모델에서 정 성적 인과 가정을 효율적으로 시각적으로 표현한 것으로 일반 악기 변수 방정식 (또는 다른 방정식)을 나타내는 데 사용할 수 있습니까? 그렇다면 어떻게? 그렇지 않다면 왜?

causality instrumental-variables dag

— Tarjei W. Havneraas
소스

답변:

예.

DAG 아래에서 예를 들어, 계기 변수 발생 효과하면서 에 측정되지 않은 변수에 의해 혼동되고 . $Z$ $X$ $X$ $O$ $U$

도구 변수 관계의 DAG : 도구 변수 Z는 X를 유발합니다. 측정되지 않은 변수 U는 X와 O를 유발합니다. 측정 변수 X는 변수 O를 유발합니다.

이 DAG위한 도구 변수 모델의 인과 효과 추정 될 에 사용 , . $X$ $O$ $E(O|\hat{X})$ $\hat{X} = E(X|Z)$

이 추정치는 다음과 같은 경우에 편향되지 않은 인과 적 추정치입니다.

$Z$ 는 와 연결 되어야합니다 . : 편집 (DAG 상기에서와 같이) 그리고,이 협회 자체가 (참조 unconfounded해야 Imbens을 ). $X$
$Z$ 인과 적 영향을해야한다 만을 통해 $O$ $X$
와 의 이전 원인이 없어야합니다 . $O$ $Z$
효과 의 에 균일해야합니다. 이 가정 / 요구 사항은 두 가지 형태가 약한 및 강한 : $X$ $O$
- 효과의 약한 동질성 에서 : 효과 의 에 의 수준에 따라 다를하지 않는 (즉, 효과 수정할 수 없습니다 에서 ). $X$ $O$ $X$ $O$ $Z$ $Z$ $X$ $O$
- 의 효과의 강한 동질성 에서 :의 효과 에서 모든 개인에 걸쳐 상수 (또는 무엇이든 분석하여 단위는)입니다. $X$ $O$ $X$ $O$

처음 세 가정은 DAG에 표시됩니다. 그러나 마지막 가정은 DAG에 표시되지 않습니다.

헤르 난, MA와 로빈, JM (2019). 인과 추론 . 16 장 : 도구 변수 추정. 채프먼 & 홀 / CRC.

— 알렉시스
소스

ATE는 평균 치료 효과로, 인구에서 무작위로 뽑은 사람에게 미치는 영향입니다. 단 조성 가정이 있거나 IV가없는 IV는 과제를 준수하는 사람들에 대한 지역 평균 치료 효과 만 복구합니다.이 평균이 다른 경우에는 일반적으로 정책 관점에서 더 흥미로운 경우 ATE 집단과 다릅니다.

— Dimitriy V. Masterov

@JulianSchuessler 정책 옵션이 계측기 이동으로 구성된 경우 LATE / CATE가 올바른 효과입니다. 예를 들어, 정책이 태양 전지 패널에 대한 세금 공제 인 경우, 해당 크레딧으로 만 설치하는 사람들에게 미치는 영향은 관련이 있습니다. 정책을 위해, 우리는 종종 한계 참가자에 관심이 있습니다.

— Dimitriy V. Masterov

Z가 X 와만 연관되는 것으로 충분한 이유는 무엇입니까 (기준 1)? Z가 X에 인과 적으로 영향을 미치지 않지만 측정 할 수없는 변수 U를 통해 X와 상관되는 것으로 충분합니까? 그렇다면 왜 그렇습니까?

— Elias

@Alexis 감사합니다. 나는 그림 16.3을 확인했고, 직관적 으로이 경우 악기가 유효해야한다는 것을 알았습니다 (그들이 그것을 증명합니까? 나는 책을 읽지 않았습니다). 그러나 와 영향을 미치는 측정되지 않은 confounder 가 있다고 가정하십시오 . 그러면 는 여전히 와 상관 관계가 있습니다. 그러나 유효합니까? Imbens에 따르면 (40 페이지, 두 번째 주요 가정, 2019) arxiv.org/pdf/1907.07271.pdf (또한 그림 9c-9d 참조). 는 실제로 잠재적 인 혼란자가 아니라고 말할 수있는 인과 적 가정이 필요하기 때문에 조건은 테스트 할 수 없습니다.

V

$V$

Z

$Z$

A

$A$

Z

$Z$

A

$A$

V

$V$

— Elias

@Alexis 기사를 검토하지 않아도 Imbens는 세계적으로 유명한 계량 경제학자이자 해당 분야의 전문가입니다. 나는 접근 가능한 기사와 논쟁을 언급하고 싶었다. 그의 통계는 또한 "통계, 사회 및 생명 의학에 대한 인과 추론"과 같은 계량 경제학의 인과 추론에 관한 표준 현대 교과서에도 표현되어있다. 그림 에 표시된 인과 관계 외에도 및 여기에 배치하고 있습니다. 16.3. 및 고려할 수도 있습니다 . 나는 펼쳤던 아니에요 이 고려 될 수 있지만. 를 제어해야한다고 생각합니다 .

V \to Z

$V\to Z$

V \to A

$V\to A$

V \to U

$V\to U$

U \to A

$U\to A$

U \to Z

$U\to Z$

V

$V$

— Elias

예, 물론 가능합니다.

사실, SCM / DAG 문헌은 도구 변수의 일반화 된 개념에 대해 작업 해 왔으며, Brito and Pearl 또는 Chen, Kumor 및 Bareinboim을 확인하고 싶을 것입니다.

기본 IV dag는 일반적으로 다음과 같이 표시됩니다.

여기서 는 관찰되지 않으며 는 가 에 미치는 영향을 측정하는 도구입니다 . 이것이 일반적으로 나타나는 그래프이지만 를 계측기로 만드는 여러 가지 다른 구조가 있습니다. 기본 케이스를 들어 있는지 여부를 확인하기 위해 의 인과 효과를위한 도구입니다 에서 공변량의 집합을 조건으로 , 당신은 두 가지 간단한 그래픽 조건이있다 : $U$ $Z$ $X$ $Y$ $Z$ $Z$ $X$ $Y$ $S$

$(Z \not\perp X|S)_{G}$
$(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

첫 번째 조건에서는 원래 DAG에서 를 에 연결 해야합니다 . 두 번째 조건은 필요 하기 있지 에 연결되어 우리 경우 개입 에 (DAG에 의해 표현 , 당신이 가리키는 화살표 제거 여기서 ). 인과 관계 를 확인하고 싶을 수도 있습니다 (248 페이지) . $Z$ $X$ $Z$ $Y$ $X$ $G_{\overline{X}}$ $X$

예를 들어, 와 관찰하지 않은 아래 그래프를 고려하십시오 . 여기서, 이다 조건부 의 인과 효과 악기 에 . 우리는 무언가가 도구로서 자격이 있는지 아닌지 즉시 알 수없는 더 복잡한 경우를 만들 수 있습니다. $W$ $U$ $Z$ $L$ $X$ $Y$

마지막으로 명심해야 할 것은 도구 변수 방법을 사용한 식별에는 매개 변수 가정이 필요하다는 것 입니다. 즉, 기기를 찾는 것만으로는 효과를 식별하기에 충분하지 않습니다. 선형성 또는 단 조성 등의 파라 메트릭 가정을 적용 해야 합니다.

— 카를로스시 넬리
소스

두 번째 그래프에서 Z가 A1을 어떻게 만족시키는 지 설명 할 수 있습니까?

— Dimitriy V. Masterov 2016

@ DimitriyV.Masterov 당신이 말하는 은 무엇 입니까? 그것은인가 ? 는 와 의 일반적인 원인 이기 때문에 입니다 .

A 1

$A1$

(Z ⊥̸ X | L)_{G}

$(Z \not\perp X|L)_{G}$

W

$W$

Z

$Z$

X

$X$

— Carlos Cinelli 1