나는 순수한 수학 (Measure Theory, Functional Analysis, Operator Algebra 등)에서 대학원 수준의 배경을 가지고 있습니다. 또한 확률 이론에 대한 지식 (기본 원리에서 기계 학습 기술에 이르기까지)이 필요한 직업도 있습니다.
내 질문 : 누군가가 다음과 같은 표준 읽기 및 참조 자료를 제공 할 수 있습니까?
- 확률 이론에 대한 독립적 인 소개
- 측정 이론적 방법론과 증거에서 벗어나지 마십시오.
- 응용 기술에 중점을 둡니다.
기본적으로 저는 순수 수학자들을 대상으로하는 확률 이론을 가르쳐 줄 책을 원합니다. 확률 이론의 기본 공리로 시작하여 수학적으로 엄격한 적용 개념을 도입하는 것.
의견에 따라 필요한 내용을 자세히 설명하겠습니다. 기본에서 고급 데이터 마이닝을 수행하고 있습니다. 로지스틱 회귀, 의사 결정 트리, 기본 통계 및 확률 (분산, 표준 편차, 가능성, 확률, 가능성 등), 감독 및 감독되지 않은 머신 러닝 (주로 클러스터링 (K-Means, 계층, SVM)).
위의 내용을 염두에두고 처음부터 시작할 책을 원합니다. 확률 측정을 정의하고 어떻게 기본 합산 확률을 얻는 지 보여줍니다. 거기에서, Markov Chains, Bayesian .... 등으로 갈 수 있습니다. 이론의 기본 추론을 논의하면서 엄격한 수학 개념을 소개하지만 이러한 방법이 실제 세계에서 어떻게 적용되는지 보여줍니다 (특히 데이터에) 채광).
- 그러한 책이나 참고 문헌이 있습니까?
감사합니다!
추신 : 나는 이것이이 질문의 범위와 유사하다는 것을 알고 있습니다. 그러나 통계가 아닌 확률 이론을 찾고 있습니다 (두 필드와 유사).
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"적용된 기술"이 의미하는 바를 간단히 확장 할 수 있습니까? 훌륭한 확률 이론 텍스트가 많이 있습니다. 예를 들어 Durrett의 책은 측정 이론을 이미 알고있는 수학자에게 우수하며 예제가 실려 있습니다. 그는 다른 텍스트만큼 손을 잡지 않고 증거의 세부 사항에 대해 글을 쓰지 않아도됩니다. 이것은 이미 견고한 수학 배경을 가진 사람들에게 좋습니다.
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추기경
적용됨에 따라 나는 일을하고 있으며 실제로 확률 이론을 사용해야 한다. 나는 "확률"과 "가능성"의 차이점과 같은 기본적인 것들에 대해 이야기 할 수 있어야합니다. 기본적으로 : 누군가 상상 결코 배운 적이 있는 확률 이론을. 그러나 그들은 또한 측정 이론을 알고있는 수학자입니다.
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aaronlevin
@aaronlevin, 내 경험상 우리가 "적용 가능성"이라고하는 분야는 적용되는 것보다 훨씬 가능성이 높습니다. 필자 는 Markov 체인과 기타 기본 확률 적 프로세스를 간결하게 처리하고 대기열 등의 확률 모델을 설명하는 Applied Probability and Queues를 좋아 합니다. 어떤 일을합니까? "적용됨"은 실제로 "통계"를 의미합니까?
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NRH
"적용 가능성"은 여러 가지가 될 수 있기 때문에이 질문은 약간 까다 롭습니다. 어떤 종류의 응용 프로그램을 염두에두고 있다면 더 도움이 될 것입니다. 알고리즘 분석? 큐 이론? 재정 문제? 통계 물리학? 통신? 또한, "우도"및 "머신 러닝 기술"은 확률 이론의 일부보다 통계의 일부입니다. 대략적으로, 확률 이론은 물리적 현상의 모델링과 관련이있는 반면 통계는 이러한 현상의 관측으로부터의 추론과 관련이 있습니다.
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MånsT