확률 심플 렉스에 대한 분포는 무엇입니까?

하자 차원의 확률 단면 일 , 즉 그러한하다 및 . $\Delta_{K}$ $K-1$ $x \in \Delta_{K}$ $x_i \ge 0$ $\sum_i x_i = 1$

무엇 자주있는 배포판 (또는 잘 알려진, 또는 과거에 정의 된) 이상 존재 하는가? $\Delta_{K}$

분명히 Dirichlet과 Logit-Normal 분포가 있습니다. 이 맥락에서 자연스럽게 나오는 다른 배포판이 있습니까?

distributions multinomial compositional-data

— 싱 겔턴
소스

— kjetil b halvorsen 2012 년

이것은 구성 데이터 분석에서 연구되며 Aitchison의 책 : 구성 데이터의 통계 분석 .

S^{n} = {(x_{1}, \dots, x_{n + 1}) \in R^{n + 1} : x_{1} > 0, \dots, x_{n + 1} > 0, \sum_{i = 1}^{n + 1} x_{i} = 1} .

$S^n =\{(x_1, \dots,x_{n+1}) \in {\mathbb R}^{n+1} \colon x_1>0,\dots, x_{n+1}>0, \sum_{i=1}^{n+1} x_i=1\}.$

n

$n$

x

$x$

\tilde{x}

$\tilde{x}$

x = (x_{1}, \dots, x_{n + 1}) \mapsto (\log (x_{1} / \tilde{x}), \dots, \log (x_{n} / \tilde{x})

$x=(x_1, \dots, x_{n+1}) \mapsto (\log(x_1/\tilde{x}), \dots, \log(x_n/\tilde{x})$

R^{n}

${\mathbb R}^n$ , 그래서 나는 당신에게 계산하기 위해 역수를 가지고 있습니다 (이 변환에 대한 다른 버전도 있습니다.이 버전에는 더 나은 수학적 속성이 있습니다.

${\mathbb R}^n$ ${\mathbb R}^n$

이 게시물을 나중에 몇 가지 예와 로그 비율 변환에 대한 자세한 내용으로 보완 할 것입니다.

— 크 제틸 비 할보 르센
소스

— kjetil b halvorsen