상수 분산 가정을 위반할 때 어떤 모델을 사용할 수 있습니까?

상수 분산 가정을 위반하면 ARIMA 모형을 적합 할 수 없으므로 일 변량 시계열에 적합하도록 어떤 모형을 사용할 수 있습니까?

ARCH (및 GARCH 및 그 많은 확장명) 또는 확률 변동성 모델과 같이 일정하지 않은 분산을 설명하기위한 여러 가지 모델링 옵션이 있습니다.

ARCH 모델은 제곱 오차 항에 대한 추가 시계열 방정식으로 ARMA 모델을 확장합니다. 그것들은 추정하기 쉬운 경향이 있습니다 (예 : fGRACH R 패키지).

SV 모델은 시간 종속 분산의 로그에 대한 추가 시계열 방정식 (일반적으로 AR (1))을 사용하여 ARMA 모델을 확장합니다. 이 모델이 베이지안 방법을 사용하여 가장 잘 추정된다는 것을 알았습니다 (OpenBUGS는 과거에 저에게 효과적이었습니다).

ARIMA 모델에 적합 할 수 있지만 먼저 적절한 변환을 적용하여 분산을 안정화해야합니다. Box-Cox 변환을 사용할 수도 있습니다. 이것은 시계열 분석 : R의 응용 프로그램 사용 , 페이지 99에서 수행 한 다음 Box-Cox 변환을 사용합니다. Box-Jenkins 모델링 링크 확인 또 다른 참고 자료는 169 페이지, 시계열 및 예측 소개, Brockwell 및 Davis입니다. 변형 된 시리즈 X_t는 잠재적으로 제로 평균 ARMA 모델에 적합 할 수 있으며, 주문 p 및 q에 적절한 값을 선택하는 문제에 직면하고 있습니다. 따라서 ARIMA 모형에 적합하기 전에 분산을 안정화해야합니다.

먼저 ARIMA 모델의 잔차가 왜 접근을 포기하기 전에 일정한 분산이 없는지 묻습니다. 잔차가 상관 구조를 나타내지 않습니까? 만약 그들이 움직일 수 있다면, 이동 평균 항을 모형에 포함시켜야합니다.

그러나 이제 잔차에 자기 상관 구조가없는 것으로 가정합니다. 그렇다면 시간에 따라 차이가 어떻게 변하는가 (증가, 감소 또는 변동)? 분산이 변하는 방식은 기존 모델의 문제점에 대한 단서 일 수 있습니다. 이 시계열과 상호 상관되는 공변량이있을 수 있습니다. 이 경우 공변량을 모형에 추가 할 수 있습니다. 잔차는 더 이상 일정하지 않은 분산을 나타내지 않을 수 있습니다.

계열이 교차 변인 인 경우 잔차의 자기 상관에 나타나는 공변량과 상관 관계가 있다고 말할 수 있습니다. 그러나 상관 관계가 대부분 지연 0에있는 경우에는 그렇지 않습니다.

이동 평균 항을 추가하거나 공변량을 도입해도 문제가 해결되지 않으면 몇 가지 모수를 기반으로 잔차 분산에 대한 시변 함수 식별을 고려할 수 있습니다. 그런 다음 모형 추정값을 수정하기 위해 해당 관계를 우도 함수에 통합 할 수 있습니다.