상관 랜덤 변수의 가중 합에 대한 "중앙 한계 정리"

나는 그것을 주장하는 논문을 읽고 있습니다

$$\hat{X}_k=\frac{1}{\sqrt{N}}\sum_{j=0}^{N-1}X_je^{-i2\pi kj/N},$$ (즉, 이산 푸리에 변환 CLT에 의한 DFT)는 (복잡한) 가우스 랜덤 변수 인 경향이있다. 그러나 나는 이것이 사실이 아니라는 것을 알고 있습니다. 이 잘못된 주장을 읽은 후, 나는 인터넷을 검색 하고 Peligrad & Wu의이 2010 논문을 찾았습니다 . 여기에서 그들은 일부 정지 된 프로세스에 대해 "CLT 정리"를 찾을 수 있음을 증명합니다 .

내 질문은 : 주어진 색인 된 시퀀스의 DFT 제한 분포를 찾는 문제 (시뮬레이션 또는 이론에 의한)를 해결하려는 다른 참고 자료가 있습니까? 나는 시계열 분석의 맥락에서 에 대한 공분산 구조 또는 비정규적인 시리즈에 대한 파생 / 응용을 고려할 때 수렴 률 (즉, DFT가 얼마나 빨리 수렴되는지)에 특히 관심이 있습니다.$X_j$

David Brillinger의 "시계열 데이터 분석 및 이론"에서 1975 Holt, Rinehart 및 Winston Publishers 페이지 94 Theroem 4.4.1은 특정 조건 하에서 주파수 λ (N) 에서 r 벡터 값 계열에 대한 이산 푸리에 변환은 독립적입니다. 차원 복소 법선은 λ (N) = 2π s (N) / N 인 평균 벡터 0에 따라 합니다. 이는 고정 시계열의 스펙트럼 밀도에 대한 추정치 개발에서 매우 중요한 이론이됩니다.j $_j$$_j$$_j$