로그 코시 난수 생성

밀도가있는 로그-코치 분포에서 난수를 그려야합니다. 누구든지 나를 도울 수 있거나 방법을 보여줄 수있는 책 / 종이를 가리킬 수 있습니까?

$$f(x;\mu,\sigma)=\frac{1}{x\pi\sigma\left[1+\left(\frac{ln(x)-\mu}{\sigma}\right)^2\right]}.$$

코시 분포가 있으면 변수 에 로그 코시 분포가 있습니다. 따라서, 우리는 코시 랜덤 변수를 생성하고이를 로그 코시 분포 된 것을 얻기 위해 지수화해야합니다.로그 ( X $X$$\log(X)$

우리는 역변환 샘플링을 사용하여 코시 분포에서 생성 할 수 있습니다. 즉, 분포 의 역 CDF에 임의의 유니폼을 꽂으면 그 분포가 나옵니다. 위치가 이고 스케일이 cauchy 분포 에는 CDF가 있습니다.$\mu$$\sigma$

$$F(x) = \frac{1}{\pi} \arctan\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)+\frac{1}{2}$$

이 함수를 반전 시켜서

$$F^{-1}(y) =\mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(y-\tfrac{1}{2}\right)\right]$$

따라서 이면 는 위치가 이고 스케일이 이고 에 로그가 분포 된 분포가 있습니다. 이 배포판에서 생성 할 일부 코드 ( : 를 사용하지 않고 ))Y = μ + $U \sim {\rm Uniform}(0,1)$μσexp(Y$Y = \mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(U-\tfrac{1}{2}\right)\right]$$\mu$$\sigma$$\exp(Y)$Rrcauchy

rlogcauchy <- function(n, mu, sigma)
{
    u = runif(n)
    x = mu + sigma*tan(pi*(u-.5))
    return( exp(x) ) 
}

참고 : 코시 분포는 매우 길기 때문에 컴퓨터에서 지수 분포를 확장하면 수치 적으로 "무한"한 값을 얻을 수 있습니다. 그것에 대해해야 할 일이 확실하지 않습니다.

또한 log-cauchy Quantile 함수를 직접 사용하여 역변환 샘플링을 수행하는 경우 계산을 수행 한 후에도 실제로 같은 행동을하게되므로 동일한 문제가 발생합니다.$\exp \left( \mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(U-\tfrac{1}{2}\right)\right] \right)$