R의 rollapply PCA에서 "점프"로딩을 받고 있습니다. 수정할 수 있습니까?

28 개의 다른 통화에 대한 10 년 간의 일일 반품 데이터가 있습니다. 첫 번째 주요 구성 요소를 추출하고 싶지만 10 년 전체에 PCA를 운영하는 대신 통화의 동작이 발전하고이를 반영하기 위해 2 년 창을 적용하고 싶습니다. 그러나 중요한 문제가 있습니다. 즉, princomp () 및 prcomp () 함수는 종종 인접한 PCA 분석에서 양수에서 음수로 점프합니다 (즉, 1 일 간격). EUR 통화의 로딩 차트를 살펴보십시오.

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인접한 하중이 양에서 음으로 점프하기 때문에 이것을 사용할 수 없으므로 분명히 이것을 사용할 수 있습니다. 이제 EUR 통화 로딩의 절대 값을 살펴보십시오.

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문제는 상단 차트에서 로딩이 음수에서 양수로 바뀌고 때로는 되돌아가는 것을 볼 수 있기 때문에 여전히 이것을 사용할 수 없다는 것입니다.

이 문제를 해결할 수있는 방법이 있습니까? 인접한 PCA에서 고유 벡터 방향을 항상 동일하게 유지할 수 있습니까?

그런데이 문제는 FactoMineR PCA () 함수에서도 발생합니다. rollapply의 코드는 다음과 같습니다.

rollapply(retmat, windowl, function(x) summary(princomp(x))$loadings[, 1], by.column = FALSE, align = "right") -> princomproll

r pca

— 토마스 브라운
소스

고유 벡터 "방향"의 의미를 설명해 주시겠습니까? 내가 아는 한, 데이터에 본질적인 것은 없습니다 . (다른 소프트웨어가 다른 정규화 된 고유 벡터를 생성하는 이유 중 하나입니다.) 존재하지 않고 의미가없는 것을 요구하는 것처럼 들립니다.

— whuber

언젠가 나는 다음과 같은 로딩을 얻을 것이다 : EUR -0.2 ZAR +0.8 USD +0.41 ..... 28 통화. 그리고 다음날 EUR +0.21 ZAR -0.79 USD -0.4 등을 얻습니다. 따라서 PCA가 데이터를 회전시키기 위해 선택한 축은 1 일과 비교하여 2 일에 정확히 반대 방향으로 향하게됩니다. 이로드가 급격히 증가하고 그것을 피하고 싶습니다. 어쨌든 내 용어가 잘못되어 있다면 사과드립니다. PCA 코드는 하루 동안 로드 에서 일관성이있는 한 축 방향에 실제로 신경 쓰지 않는다는 것을 이해 하지만 며칠 동안 일관성이 있어야합니다.

— Thomas Browne

일일 데이터에 대해 2 년의 롤링 기간이 주어짐에 따라 매일 매우 유사한 PCA를 가져야합니다.

— Thomas Browne

문제가있는 이유는이 롤 적용 아이디어가 의미가 없기 때문이라고 생각합니다. 나는 당신의 목표를 달성하고 (그들이 무엇인지 확실하지 않은) 다른 무언가를 찾는 것 외에는 해결책이 없습니다.

— Michael R. Chernick

EUR -0.2 ZAR +0.8 USD +0.41하고 EUR +0.21 ZAR -0.79 USD -0.4 있습니다 매우 매우 유사합니다. 두 결과 중 하나만 로그인하면됩니다.

— ttnphns

답변:

플롯이 너무 많이 점프 할 때마다 방향을 반대로 바꿉니다. 효과적인 기준 중 하나는 모든 구성 요소의 총 점프 량을 계산하는 것입니다. 다음 고유 벡터가 부정되면 총 점프 량을 계산합니다. 후자가 적 으면 다음 고유 벡터를 무효화하십시오.

구현은 다음과 같습니다. (나는 익숙하지 않다zoo 더 우아한 솔루션을 허용 할 수있는 .)

require(zoo)
amend <- function(result) {
  result.m <- as.matrix(result)
  n <- dim(result.m)[1]
  delta <- apply(abs(result.m[-1,] - result.m[-n,]), 1, sum)
  delta.1 <- apply(abs(result.m[-1,] + result.m[-n,]), 1, sum)
  signs <- c(1, cumprod(rep(-1, n-1) ^ (delta.1 <= delta)))
  zoo(result * signs)
}

예를 들어, 직교 그룹에서 임의의 보행을 실행하고 관심을 끌기 위해 약간의 지터를 만들어 봅시다.

random.rotation <- function(eps) {
  theta <- rnorm(3, sd=eps)
  matrix(c(1, theta[1:2], -theta[1], 1, theta[3], -theta[2:3], 1), 3)
}
set.seed(17)
n.times <- 1000
x <- matrix(1., nrow=n.times, ncol=3)
for (i in 2:n.times) {
  x[i,] <- random.rotation(.05) %*% x[i-1,]
}

롤링 PCA는 다음과 같습니다.

window <- 31
data <- zoo(x)
result <- rollapply(data, window, 
  function(x) summary(princomp(x))$loadings[, 1], by.column = FALSE, align = "right")
plot(result)

기발한

이제 고정 버전 :

plot(amend(result))

— 우버
소스

t_{i}

$t_i$

v_{i + 1}

$\mathbf v_{i+1}$

i + 1

$i+1$

v_{i}

$\mathbf v_{i}$

i

$i$

1

$1$

- 1

$-1$

v_{i + 1}

$\mathbf v_{i+1}$ . 알고리즘이 약간 다릅니다. 같은 방식으로 작동합니까?

— amoeba는 Reinstate Monica

@amoeba 비록 당신이 무엇을하고 있는지 잘 모르겠지만 David J. Harris의 답변과 그에 따른 논평에서 논의 된 아이디어 중 일부와 같습니다. 특히 stats.stackexchange.com/questions/34396/…에 대한 나의 의견을 참조하십시오 .

— whuber

@Art, 내가 이해했듯이 외부 (PCA 외부) 환경 설정에 따라 구성 요소의 부호를 수정하려고합니다. 이것은 괜찮지 만 그것이 접근해야합니다. 먼저 슬라이딩 PCA 작업을 수행하여 표시가 일치하는지 확인하십시오. 그런 다음 몇 가지 추가 기준에 따라 전체 구성 요소를 뒤집을 지 여부를 결정하십시오. 예를 들어 유로 추세와 상관 관계가 있고 상관 관계가 음수이면 구성 요소를 뒤집습니다. 아니면 그런 것. 이는 전적으로 특정 응용 프로그램 및 도메인 지식에 따라 다릅니다.

— amoeba는 Reinstate Monica

@amoeba의 해석과 추천에 동의합니다.

— whuber

@amoeba : 예, 당신은 이것에 대해 옳습니다.하지만 순진하게 특정 시계열에 의존하지 않는 일반적인 해결책이있을 것이라고 생각했습니다. "벡터의 실제 방향"과 같은 것 :) 어쨌든 도움을 주셔서 감사합니다 제안

— Anonymous

@whuber는 데이터에 본질적인 방향이 없다는 것이 맞지만 고유 벡터가 일부 참조 벡터와 양의 상관 관계를 유지하도록 강제 할 수 있습니다.

예를 들어, 모든 고유 벡터에 대해 USD의 양수를 양수로 만들 수 있습니다 (예 : USD의 양수가 음수이면 전체 벡터의 부호를 뒤집습니다). 벡터의 전반적인 방향은 여전히 임의적이지만 (대신 EUR 또는 ZAR을 참조로 사용할 수 있기 때문에) PCA의 처음 몇 축은 거의 많이 움직이지 않을 것입니다. 특히 롤링 창이 너무 길기 때문에 긴.

— 데이비드 제이 해리스
소스

좋은 생각. 나는 이것을 먼저 시도했다. (아마도이 답변을 게시하는 동안 :-). 문제는 다른 하중이 도약 할 수 있다는 것입니다. 이 문제를 해결하려면 가장 큰 하중을 기준으로 부호를 선택하십시오. 여전히 주사위가 없습니다 : 적재물이 여전히 뛸 수 있습니다. 트릭은 항상 이전 시간보다 부하 벡터 에서 가장 방해가 적은 방향을 선택하는 것입니다.

— whuber

@ whuber 좋은 일.

— David J. Harris

맞습니다. 하중의 부호는 중요하지 않습니다 (방향). 해결되지 않은 것은 다른 소프트웨어 패키지 에서이 작업을 수행하면 패키지 간 차이점은 한 프로그램이 특정로드에 대해 음수 (긍정적) 표시가 발생하고 다른 프로그램이 동일한로드에 대해 양수 (음수) 표시가 될 수 있다는 것입니다. 따라서 다른 패키지를 사용할 때 위의 3 시리즈 플롯에서 최종 결과의 부호가 반전 될 수 있습니다. 참조 벡터 로딩도 부호가 변경 될 수 있으며이 솔루션은 올바르지 않습니다.

— JoleT

@LEP : 반전과 같은 문제에 직면했을 수 있습니다. 아마도이 문제에 대한 해결책을 찾았을 것입니다. 첫 번째 벡터가 올바른지 확인하고 나머지가 올바르게 정렬되는지 확인하는 방법 -quant.stackexchange.com/questions / 3094 /… ?

— 익명

행렬이 특이 적이 지 않고 고유 값이 0이 아닌 한 부호의 180도 변화를 제외하고 대부분의 알고리즘 결과는 동일해야합니다.

— JoleT

내가 한 것은 연속 고유 벡터 사이의 L1 거리를 계산하는 것이 었습니다. 이 행렬을 정규화 한 후 az score threshold (예 : 1)를 선택하여 새로운 롤링에서 변경이이 임계 값보다 높으면 롤링 창에서 일관성을 유지하기 위해 고유 벡터, 요소 및 하중을 뒤집습니다. 개인적으로 나는 매크로 드라이버에 따라 변동성이 매우 높기 때문에 어떤 상관 관계에서 주어진 부호를 강요하지 않습니다.

— 라울 무뇨스
소스