함수 변환에서 확률이 유지됩니까?

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나는이 좀 기본적인 생각,하지만 난 임의의 변수가 있다고 가정 해 $X$ , 확률 인 $P(X \leq a)$ 동일로 $P(f(X) \leq f(a))$ 모든 실수의 연속 함수에 대한 $f$ ?

probability distributions

— 링크 L
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또한 : 일반적으로

σ_{f (x)}^{2} \neq f (σ_{x}^{2})

$\sigma^{2}_{f(x)} \ne f\left(\sigma^{2}_{x}\right)$ .

— Alexis

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이것은 $f$ 가 단조 증가하는 경우에만 유지됩니다 . 경우 $f$ 단조 후 감소 $P(f(X)\leq f(a)) = P(X \geq a)$ . 예를 들어, $f(x) = -x$ 이고 X가 일반 다이 롤인 경우 $P(X \leq 5) = \frac56$ 이지만 $P(-X \leq -5) = \frac16$ . $f$ 가 증가 또는 감소로 전환되면훨씬 더 복잡해집니다.

참고도의 사소한 경우가있어 $f(x) \equiv 0$ 되는, $P(f(X) \leq a)$ 1 같으면 0 그렇지. $a \geq 0$

— 축적
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+1 이것이 사실 일 때 주입 사례를 추가 했어야합니다.

— Stéphane Laurent

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$X$ $[-1,1]$ $a=0$ $\Pr(X < a ) = 1/2$ $\Pr(X^2<a^2) = 0$

— 스테판 로랑
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이것은 다음과 같은 질문과 관련이 있습니다.

인 마다 대한 ? $X \leq a$ $f(X) \leq f(a)$

를 위반 동안 여러 가지 방법이있을 수 있지만 입니다. 그러나 모든 경우에 는 단조로운 함수 여야합니다. $f(X) \leq f(a)$ $X \leq a$ $f$

— Sextus Empiricus
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